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数字图像处理——点运算

February 23, 2019 • Read: 160 • 数字图像处理

引言

点运算将输入图象映射为输出图象,输出图象每个像素点的灰度值仅由对应的输入像素点的值决定。它常用于改变图象的灰度范围及分布,是图象数字化及图像显示的重要工具。点运算因其作用性质有时也被称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换

点运算实际上是灰度到灰度的映射过程,设输入图象为$A(x,y)$,输出图象为$B(x,y)$,则点运算可表示为:

$$ B(x,y) = f[A(x,y)] $$

即点运算完全由灰度映射函数$s=f(r)$决定。显然点运算不会改变图象内像素点之间的空间关系

点运算的应用包括:

  1. 显示标定(突出具有某类特性的象素,平衡传感器的不均匀性)
  2. 分割(阈值化处理)
  3. 裁剪(裁剪为一定灰度级范围的图象,以便存储和显示)

线性点运算

灰度变换函数为线性函数:$s = f(r)=a*r+b$

  • 当$a < 0$时,输出图像与原图像黑白相反
  • 当$|a| > 1$时,输出图象对比度增大
  • 当$|a| < 1$时,输出图象对比度降低
  • 当$a = 1,b≠0$时,仅使输出图象的灰度值上移或下移,其效果是使整个图象更亮或更暗
  • 当$b>0$时,增加亮度
  • 当$b<0$时,减小亮度

线性点运算的应用:灰度分布标准化

灰度分布标准化是将图像的灰度和灰度方差变换为标准值$\mu&#095;0$和$\sigma_0$。设图像的灰度值矩阵为$D[W][H]$(其中$W,H$分别为图像的宽度和高度),计算器均值、方差、并作如下变换:

$$ \bar{\mu} = \frac{1}{W\cdot H}\sum_{i=0}^{W-1}\sum_{j=0}^{H-1}D[i][j]\\ \bar{\sigma}^2 = \frac{1}{W\cdot H}\sum_{i=0}^{W-1}\sum_{j=0}^{H-1}(D[i][j]-\bar{\mu})^2\\ \hat{D}[i][j] = \frac{\sigma_0}{\bar{\sigma}}(D[i][j]-\bar{\mu})+\mu_0 $$

例如,在生成平均人脸模板时,可以采用这种灰度标准化的方法,如下图所示:

非线性点运算

非线性点运算对应于非线性映射函数,典型的映射包括平方函数、对数函数、截取(窗口函数)、阈值函数、多值量化函数等。下面是几种典型的非线性点运算的映射函数图

非线性点运算应用

  • 阈值化处理

阈值化处理是最常用的一种非线性运算,它的功能是选择一阈值,将图象二值化,用于图象分割及边缘跟踪等处理

  • 直方图均衡化

方图均衡化是常用的一种非线性点运算,可以作为灰度标准化的一种方法

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