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数字图像处理——通路距离

February 23, 2019 • Read: 127 • 数字图像处理

距离

对于像素$P,Q,Z$,分别具有坐标$(x,y),(s,t),(u,v)$,如果:

  1. $D(P,Q) >= 0$,($D(P,Q) = 0$,当且仅当$P=Q$)
  2. $D(P,Q) = D(Q,P)$
  3. $D(P,Z) <= D(P,Q) + D(Q,Z)$

则称$D$是距离函数或度量

欧氏距离

像素$P(x,y)$和$Q(s,t)$间的欧氏距离定义如下:

$$ D_e(P,Q) = \sqrt{(x-s)^2+(y-t)^2} $$

对于这个距离计算法,具有与$(x,y)$距离小于等于某个值$r$的像素是包含在以$(x,y)$为圆心,$r$为半径的圆平面

$D_4$距离(城市街区距离)

像素$P(x,y)$和$Q(s,t)$间的$D_4$距离定义为:

$$ D_4(P,Q) = |x-s| + |y - t| $$

对于这个距离计算法,具有与$(x,y)$距离小于等于某个值$r$的那些像素形成一个菱形

例如,与点$(x,y)$(中心点)$D_4$距离小于等于2的像素,形成下图所示的轮廓。具有$D&#095;4=1$的像素是$(x,y)$的4邻域

$D_8$距离(棋盘距离)

像素$P(x,y)$和$Q(s,t)$间的$D_8$距离定义为:

$$ D_8(P,Q) = max(|x-s|,|y-t|) $$

对于这个距离计算法,具有与$(x,y)$距离小于等于某个值$r$的那些像素形成一个正方形

例如,与点$(x,y)$(中心点)$D_8$距离小于等于2的像素,形成下图所示的轮廓。具有$D&#095;8=1$的像素是$(x,y)$的8邻域

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