数字图像处理——通路距离

距离

对于像素$P,Q,Z$，分别具有坐标$(x,y),(s,t),(u,v)$，如果：

1. $D(P,Q) >= 0$，（$D(P,Q) = 0$，当且仅当$P=Q$）
2. $D(P,Q) = D(Q,P)$
3. $D(P,Z) <= D(P,Q) + D(Q,Z)$

则称$D$是距离函数或度量

欧氏距离

像素$P(x,y)$和$Q(s,t)$间的欧氏距离定义如下：

$$ D_e(P,Q) = \sqrt{(x-s)^2+(y-t)^2} $$

对于这个距离计算法，具有与$(x,y)$距离小于等于某个值$r$的像素是包含在以$(x,y)$为圆心，$r$为半径的圆平面

$D_4$距离（城市街区距离）

像素$P(x,y)$和$Q(s,t)$间的$D_4$距离定义为：

$$ D_4(P,Q) = |x-s| + |y - t| $$

对于这个距离计算法，具有与$(x,y)$距离小于等于某个值$r$的那些像素形成一个菱形

例如，与点$(x,y)$（中心点）$D_4$距离小于等于2的像素，形成下图所示的轮廓。具有$D&#095;4=1$的像素是$(x,y)$的4邻域

$D_8$距离（棋盘距离）

像素$P(x,y)$和$Q(s,t)$间的$D_8$距离定义为：

$$ D_8(P,Q) = max(|x-s|,|y-t|) $$

对于这个距离计算法，具有与$(x,y)$距离小于等于某个值$r$的那些像素形成一个正方形

例如，与点$(x,y)$（中心点）$D_8$距离小于等于2的像素，形成下图所示的轮廓。具有$D&#095;8=1$的像素是$(x,y)$的8邻域