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数字图像处理——代数运算

February 23, 2019 • Read: 261 • 数字图像处理

引言

代数运算是指两幅输入图象之间进行点对点的加、减、乘、除运算得到输出图象的过程。如果记输入图象为$A(x,y)$和$B(x,y)$,输出图象为$C(x,y)$,则有如下四种简单形式:

  1. $C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)$
  2. $C(x,y) = A(x,y) - B(x,y)$
  3. $C(x,y) = A(x,y) \times B(x,y)$
  4. $C(x,y) = A(x,y) \div B(x,y)$

加法运算

图象相加一般用于对同一场景的多幅图象求平均,以便有效地降低加性(additive)随机噪声。通常直接采集的图象品质较好,不需要这样的处理,但是对于经过长距离模拟通讯方式传送的图象(如太空航天器传回的星际图象)这种处理是不可缺少的。利用求平均的方法降低噪声信号提高信噪比的做法,只有当噪声可以用同一个独立分布的随机模型描述时才会有效

去除“叠加性”噪音

对于原图像$f(x,y)$,有一个噪音图像集$\{g_i(x,y)\},i = 1,2,....,N$,其中$g_i(x,y)=f(x,y)+h_i(x,y)$

则,$N$个图像的均值定义为:

$$ g(x,y) = \frac{(g_0(x,y)+g_1(x,y)+...+g_M(x,y))}{N} $$

注:当噪音$h_i(x,y)$为互不相关,且均值独立为0时,上述图像均值将降低噪音影响

生成图像叠加效果

对于两个图像$f(x,y)$和$h(x,y)$的均值有:

$$ g(x,y) = \frac{1}{2}f(x,y)+\frac{1}{2}h(x,y) $$

会得到二次曝光的效果,推广这个公式为:

$$ g(x,y) = \alpha f(x,y) + \beta h(x,y), (\alpha + \beta = 1) $$

我们可以得到各种图像合成的效果,也可以用于两张图片的衔接

减法运算

减法的定义:$C(x,y) = A(x,y) - B(x,y)$

检测同一场景两幅图像之间的变化

设时间1的图像为$T_1(x,y)$,时间2的图像为$T_2(x,y)$

$$ g(x,y) = T_2(x,y) - T_1(x,y) $$

乘法运算

乘法的定义:$C(x,y) = A(x,y)\times B(x,y)$

图像的局部显示

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