引言
点运算将输入图象映射为输出图象，输出图象每个像素点的灰度值仅由对应的输入像素点的值决定。它常用于改变图象的灰度范围及分布，是图象数字化及图像显示的重要工具。点运算因其作用性质有时也被称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换
点运算实际上是灰度到灰度的映射过程，设输入图象为$A(x,y)$，输出图象为$B(x,y)$，则点运算可表示为：
$$ B(x,y) = f[A(x,y)] $$
即点运算完全由灰度映射函数$s=f(r)$决定。显然点运算不会改变图象内像素点之间的空间关系
点运算的应用包括：
- 显示标定（突出具有某类特性的象素，平衡传感器的不均匀性）
- 分割（阈值化处理）
- 裁剪（裁剪为一定灰度级范围的图象，以便存储和显示）
线性点运算
灰度变换函数为线性函数：$s = f(r)=a*r+b$
- 当$a < 0$时，输出图像与原图像黑白相反
- 当$|a| > 1$时，输出图象对比度增大
- 当$|a| < 1$时，输出图象对比度降低
- 当$a = 1,b≠0$时，仅使输出图象的灰度值上移或下移，其效果是使整个图象更亮或更暗
- 当$b>0$时，增加亮度
- 当$b<0$时，减小亮度
线性点运算的应用：灰度分布标准化
灰度分布标准化是将图像的灰度和灰度方差变换为标准值$\mu_0$和$\sigma_0$。设图像的灰度值矩阵为$D[W][H]$（其中$W,H$分别为图像的宽度和高度），计算器均值、方差、并作如下变换：
$$ \bar{\mu} = \frac{1}{W\cdot H}\sum_{i=0}^{W-1}\sum_{j=0}^{H-1}D[i][j]\\ \bar{\sigma}^2 = \frac{1}{W\cdot H}\sum_{i=0}^{W-1}\sum_{j=0}^{H-1}(D[i][j]-\bar{\mu})^2\\ \hat{D}[i][j] = \frac{\sigma_0}{\bar{\sigma}}(D[i][j]-\bar{\mu})+\mu_0 $$
例如，在生成平均人脸模板时，可以采用这种灰度标准化的方法，如下图所示：
非线性点运算
非线性点运算对应于非线性映射函数，典型的映射包括平方函数、对数函数、截取（窗口函数）、阈值函数、多值量化函数等。下面是几种典型的非线性点运算的映射函数图
非线性点运算应用
- 阈值化处理
阈值化处理是最常用的一种非线性运算，它的功能是选择一阈值，将图象二值化，用于图象分割及边缘跟踪等处理
- 直方图均衡化
方图均衡化是常用的一种非线性点运算，可以作为灰度标准化的一种方法
