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第五届蓝桥杯决赛B组C/C++——殖民地

April 22, 2018 • Read: 191 • 算法

带着殖民扩张的野心,Pear 和他的星际舰队登上 X 星球的某平原。为了评估这块土地的潜在价值,Pear 把它划分成了 M*N 格,每个格子上用一个整数(可正可负)表示它的价值。Pear 要做的事很简单——选择一些格子,占领这些土地,通过建立围栏把它们和其它土地隔开。对于 M*N 的格子,一共有 (M+1)*N+M*(N+1) 条围栏,即每个格子都有上下左右四个围栏;不在边界上的围栏被相邻的两个格子公用。大概如下图所示

图中,蓝色的一段是围栏,属于格子 1 和 2;红色的一段是围栏,属于格子 3 和 4。每个格子有一个可正可负的收益,而建围栏的代价则一定是正的。

你需要选择一些格子,然后选择一些围栏把它们围起来,使得所有选择的格子和所有没被选的格子严格的被隔开。选择的格子可以不连通,也可以有 “洞”,即一个连通块中间有一些格子没选。注意,若中间有“洞”,那么根据定义,“洞” 和连通块也必须被隔开。Pear 的目标很明确,

花最小的代价,获得最大的收益。

输入数据

输入第一行两个正整数 M N,表示行数和列数。
接下来 M 行,每行 N 个整数,构成矩阵 A,A[i,j] 表示第 i 行第 j 列格子的价值。
接下来 M+1 行,每行 N 个整数,构成矩阵 B,B[i,j] 表示第 i 行第 j 列上方的围栏建立代价。
特别的,B[M+1,j] 表示第 M 行第 j 列下方的围栏建立代价。
接下来 M 行,每行 N+1 个整数,构成矩阵 C,C[i,j] 表示第 i 行第 j 列左方的围栏建立代价。
特别的,C[i,N+1] 表示第 i 行第 N 列右方的围栏建立代价。

输出数据

一行。只有一个正整数,表示最大收益。

输入样例1

3 3
65 -6 -11
15 65 32
-8 5 66
4 1 6
7 3 11
23 21 22
5 25 22
26 1 1 13
16 3 3 4
6 3 1 2

输出1

123

输入样例2

6 6
72 2 -7 1 43 -12
74 74 -14 35 5 3
31 71 -12 70 38 66
40 -6 8 52 3 78
50 11 62 20 -6 61
76 55 67 28 -19 68
25 4 5 8 30 5
9 20 29 20 6 18
3 19 20 11 5 15
10 3 19 23 6 24
27 8 16 10 5 22
28 14 1 5 1 24
2 13 15 17 23 28
24 11 27 16 12 13 27
19 15 21 6 21 11 5
2 3 1 11 10 20 9
8 28 1 21 9 5 7
16 20 26 2 22 5 12
30 27 16 26 9 6 23

输出2

870

数据范围

对于 20% 的数据,M,N<=4
对于 50% 的数据,M,N<=15
对于 100% 的数据,M,N<=200
A、B、C 数组(所有的涉及到的格子、围栏输入数据)绝对值均不超过 1000。根据题意,A 数组可正可负,B、C 数组均为正整数。

最后编辑于: October 19, 2018
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