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第九届蓝桥杯Java B——螺旋折线

March 22, 2019 • Read: 258 • 算法

如下图所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。

对于整点(X, Y),我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。

例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9

给出整点坐标(X, Y),你能计算出dis(X, Y)吗?

【输入格式】
X和Y

对于40%的数据,-1000 <= X, Y <= 1000
对于70%的数据,-100000 <= X, Y <= 100000
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000

【输出格式】
输出dis(X, Y)

【输入样例】
0 1

【输出样例】
3

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms

假设要求的坐标是$(x,y)$,那么根据上面的图就可以把$(x,y)$所在的层数确定,$layer = max(abs(x),abs(y))$,确定层数以后,前面所有层的线段和就确定了,假设$(x,y)$在第$n$层,那么前面$n-1$层正方形线段和就是$4\times (n + 1)\times n$

接着再看$(x,y)$这个坐标是第$n$层的第几个。我们可以认为第$i$层的起始点坐标是$(-i, -i + 1$,那么求得$(x,y)$到起始点之间的距离之后还要加上1

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        long x = cin.nextLong();
        long y = cin.nextLong();
        if (x == 0 && y == 0)
            System.out.println(0);
        else {
            long layer = Math.max(Math.abs(x), Math.abs(y));
            long sum = (layer * (layer - 1)) << 2;
            sum += cnt(x, y, layer);
            System.out.println(sum);
        }
    }

    static long cnt(long x, long y, long layer) {
        long startx = -layer;
        long starty = -layer + 1;
        if (x >= startx && y == layer) { // 处于正方形的上边
            return Math.abs(x - startx) + Math.abs(y - starty) + 1;
        } else if (x == startx && y >= starty) { // 处于起点上方的位置
            return Math.abs(x - startx) + Math.abs(y - starty) + 1;
        } else if (x == -startx) { // 处于正方形的右边
            long segement = Math.abs(y - layer);
            return segement + cnt(x, layer, layer);
        } else { // 处于起点下方位置
            long segement = Math.abs(x - layer);
            return segement + cnt(layer, y, layer);
        }
    }
}
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已有 2 条评论
  1. 西塔里 西塔里

    貌似有地方写错了 假设在第四层 前面正方形的周长是 2*4+4*4+6*4=48 所以你的表达式貌似写错了 应该是4*n*(n-1)

    1. mathor mathor

      @西塔里n*(n-1)*4 = (n * (n - 1)) * 4 = (n * (n - 1))