第九届蓝桥杯 Java B—— 螺旋折线

如下图所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。
对于整点 (X, Y)，我们定义它到原点的距离 dis (X, Y) 是从原点到 (X, Y) 的螺旋折线段的长度。

例如 dis (0, 1)=3, dis (-2, -1)=9

给出整点坐标 (X, Y)，你能计算出 dis (X, Y) 吗？

【输入格式】
X 和 Y

对于 40% 的数据，-1000 <= X, Y <= 1000
对于 70% 的数据，-100000 <= X， Y <= 100000
对于 100% 的数据，-1000000000 <= X, Y <= 1000000000

【输出格式】
输出 dis (X, Y)

【输入样例】
0 1

【输出样例】
3

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU 消耗 < 1000ms

假设要求的坐标是 $(x,y)$，那么根据上面的图就可以把 $(x,y)$ 所在的层数确定，$layer = max (abs (x),abs (y))$，确定层数以后，前面所有层的线段和就确定了，假设 $(x,y)$ 在第 $n$ 层，那么前面 $n-1$ 层正方形线段和就是 $4\times (n + 1)\times n$

接着再看 $(x,y)$ 这个坐标是第 $n$ 层的第几个。我们可以认为第 $i$ 层的起始点坐标是 $(-i, -i + 1$，那么求得 $(x,y)$ 到起始点之间的距离之后还要加上 1

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        long x = cin.nextLong();
        long y = cin.nextLong();
        if (x == 0 && y == 0)
            System.out.println(0);
        else {
            long layer = Math.max(Math.abs(x), Math.abs(y));
            long sum = (layer * (layer - 1)) << 2;
            sum += cnt(x, y, layer);
            System.out.println(sum);
        }
    }

    static long cnt(long x, long y, long layer) {
        long startx = -layer;
        long starty = -layer + 1;
        if (x >= startx && y == layer) { // 处于正方形的上边
            return Math.abs(x - startx) + Math.abs(y - starty) + 1;
        } else if (x == startx && y >= starty) { // 处于起点上方的位置
            return Math.abs(x - startx) + Math.abs(y - starty) + 1;
        } else if (x == -startx) { // 处于正方形的右边
            long segement = Math.abs(y - layer);
            return segement + cnt(x, layer, layer);
        } else { // 处于起点下方位置
            long segement = Math.abs(x - layer);
            return segement + cnt(layer, y, layer);
        }
    }
}