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第七届蓝桥杯Java A——压缩变换

March 16, 2019 • Read: 63 • 算法

小明最近在研究压缩算法。
他知道,压缩的时候如果能够使得数值很小,就能通过熵编码得到较高的压缩比。
然而,要使数值很小是一个挑战。

最近,小明需要压缩一些正整数的序列,这些序列的特点是,后面出现的数字很大可能是刚出现过不久的数字。对于这种特殊的序列,小明准备对序列做一个变换来减小数字的值。

变换的过程如下:
从左到右枚举序列,每枚举到一个数字,如果这个数字没有出现过,刚将数字变换成它的相反数,如果数字出现过,则看它在原序列中最后的一次出现后面(且在当前数前面)出现了几种数字,用这个种类数替换原来的数字。

比如,序列(a1, a2, a3, a4, a5)=(1, 2, 2, 1, 2)在变换过程为:
a1: 1未出现过,所以a1变为-1;
a2: 2未出现过,所以a2变为-2;
a3: 2出现过,最后一次为原序列的a2,在a2后、a3前有0种数字,所以a3变为0;
a4: 1出现过,最后一次为原序列的a1,在a1后、a4前有1种数字,所以a4变为1;
a5: 2出现过,最后一次为原序列的a3,在a3后、a5前有1种数字,所以a5变为1。
现在,给出原序列,请问,按这种变换规则变换后的序列是什么。

输入格式:
输入第一行包含一个整数n,表示序列的长度。
第二行包含n个正整数,表示输入序列。

输出格式:
输出一行,包含n个数,表示变换后的序列。

例如,输入:
5
1 2 2 1 2

程序应该输出:
-1 -2 0 1 1

再例如,输入:
12
1 1 2 3 2 3 1 2 2 2 3 1

程序应该输出:
-1 0 -2 -3 1 1 2 2 0 0 2 2

数据规模与约定
对于30%的数据,n<=1000;
对于50%的数据,n<=30000;
对于100%的数据,1 <=n<=100000,1<=ai<=10^9

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 3000ms

这题如果不懂题意就多读两遍,其实很好理解,这里不再赘述,说一下做法

题目中涉及到一个操作是查询区间$[l,r]$内不同数字的个数,说到区间查询,很容易想到线段树,但是这题难点在于如果把数字种数这个信息存到线段树中。考虑一下,加入我们用一个数组$b$来存输入样例中,所有数字最后一次出现的位置。具体含义是,假设输入的序列为$1,2,3,1,2,2$,那么$b$数组中,因为1没出现过,所以$b[0]=1$;2也没出现过,所以$b[1]=1$;3也没出现过,所以$b[2]=1$;又看到1,因为1出现过了,所以首先把$b[0]$改为0,然后把$b[3]$改为1;又看到2,所以把$b[1]$改为0,然后把$b[4]$改为1;最后看到2,所以把$b[4]$改为0,然后把$b[5]$改为1。这样做以后,区间[l,r]内不同数字的个数就是数组$b$的下标从$l$到$r$内所有数字的和,那么其实就可以直接用线段树去维护数组$b$的和

判断一个数出没出现过只需要往Map里面存就行了

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    static Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
    static int[] arr; // data sequence
    static int[] ans; // result sequence
    static int[] b; // 01 sequence if b[i] == 1 that means arr[p] the last place was p
    static Node[] node; // Segement Tree Node

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int n = cin.nextInt();
        node = new Node[n << 2];
        arr = new int[n];
        b = new int[n];
        ans = new int[n];
        build(0, n - 1, 0);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = cin.nextInt();
            Integer pre = map.get(arr[i]);
            if (pre == null) {
                ans[i] = -arr[i];
                b[i] = 1;
                update(i, 1, 0);
            } else {
                // The number of different types of Numbers in a statistical interval
                ans[i] = query(pre + 1, i - 1, 0);
                b[pre] = 0;
                b[i] = 1;
                update(pre, -1, 0);
                update(i, 1, 0);
            }
            map.put(arr[i], i);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++)
            System.out.printf("%d ", ans[i]);
    }

    private static void update(int i, int val, int idx) {
        node[idx].sum += val;
        if (node[idx].l == node[idx].r)
            return;
        int mid = (node[idx].l + node[idx].r) >> 1;
        if (i <= mid)
            update(i, val, (idx << 1) | 1);
        else
            update(i, val, (idx << 1) + 2);
    }

    static void build(int l, int r, int idx) {
        node[idx] = new Node(l, r);
        if (l == r) {
            node[idx].sum = b[l];
        } else {
            int mid = (node[idx].l + node[idx].r) >> 1;
            build(l, mid, (idx << 1) | 1);
            build(mid + 1, r, (idx << 1) + 2);
            node[idx].sum = node[(idx << 1) | 1].sum + node[(idx << 1) + 2].sum;
        }
    }

    static int query(int l, int r, int idx) {
        if (l <= node[idx].l && r >= node[idx].r)
            return node[idx].sum;
        int mid = (node[idx].l + node[idx].r) >> 1;
        int ans = 0;
        if (l <= mid) ans += query(l, r, (idx << 1) | 1);
        if (r > mid) ans += query(l, r, (idx << 1) + 2);
        return ans;
    }
}

class Node {
    int l, r, sum;

    Node(int l, int r) {
        this.l = l;
        this.r = r;
    }
}
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