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第六届蓝桥杯Java B——生命之树

March 14, 2019 • Read: 299 • 算法

在X森林里,上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点(叶子也称为一个节点)上,都标了一个整数,代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S,使得对于S中的任意两个点a,b,都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素,且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下,上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力,他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算,他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数,依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行,每行 2 个整数 u, v,表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树,所以是不存在环的。

「输出格式」
输出一行一个数,表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」
8

「数据范围」
对于 30% 的数据,n <= 10
对于 100% 的数据,0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 3000ms

题目大意就是说,要求一棵子树,使得该子树的权值和最大

简单的树形DP,关键在于这是一颗无根树,需要将无根树转有根树,可以证明的是,无论以任何结点作为根,得到的最终结果都是相同的

假设当前遍历到的结点是$cur$,以$cur$为根有一颗多叉树,$cur$的子节点分别为$son1,son2,son3,...$,定义$v[cur]$为以$cur$为根所得到的最大权值和,$w[cur]$为$cur$这个结点的权值,假设所有的$son$中,只有$v[son1],v[son2]$大于$0$,那么$v[cur]=v[son1]+v[son2]+w[cur]$

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    static int n;
    static List<Integer>[] tree;
    static long[] v;
    static long ans;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        n = cin.nextInt();
        v = new long[n + 1];
        tree = new ArrayList[n + 1];
        init();

        for (int i = 1; i <= n; i++)
            v[i] = cin.nextLong();
        for (int i = 0, a, b; i < n - 1; i++) {
            a = cin.nextInt();
            b = cin.nextInt();
            tree[a].add(b);
            tree[b].add(a);
        }
        dfs(1, 0);
        System.out.println(ans);
    }

    static void dfs(int cur, int father) {
        for (int i = 0; i < tree[cur].size(); i++) {
            int son = tree[cur].get(i);
            if (son != father) {
                dfs(son, cur);
                if (v[son] > 0)
                    v[cur] += v[son];
            }
            ans = v[cur] > ans ? v[cur] : ans;
        }
    }

    static void init() {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            tree[i] = new ArrayList<Integer>();
    }
}
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