引言
代数运算是指两幅输入图象之间进行点对点的加、减、乘、除运算得到输出图象的过程。如果记输入图象为$A(x,y)$和$B(x,y)$，输出图象为$C(x,y)$，则有如下四种简单形式：
- $C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)$
- $C(x,y) = A(x,y) - B(x,y)$
- $C(x,y) = A(x,y) \times B(x,y)$
- $C(x,y) = A(x,y) \div B(x,y)$
加法运算
图象相加一般用于对同一场景的多幅图象求平均，以便有效地降低加性（additive）随机噪声。通常直接采集的图象品质较好，不需要这样的处理，但是对于经过长距离模拟通讯方式传送的图象（如太空航天器传回的星际图象）这种处理是不可缺少的。利用求平均的方法降低噪声信号提高信噪比的做法，只有当噪声可以用同一个独立分布的随机模型描述时才会有效
去除“叠加性”噪音
对于原图像$f(x,y)$，有一个噪音图像集$\{g_i(x,y)\},i = 1,2,....,N$，其中$g_i(x,y)=f(x,y)+h_i(x,y)$
则，$N$个图像的均值定义为：
$$ g(x,y) = \frac{(g_0(x,y)+g_1(x,y)+...+g_M(x,y))}{N} $$
注：当噪音$h_i(x,y)$为互不相关，且均值独立为0时，上述图像均值将降低噪音影响
生成图像叠加效果
对于两个图像$f(x,y)$和$h(x,y)$的均值有：
$$ g(x,y) = \frac{1}{2}f(x,y)+\frac{1}{2}h(x,y) $$
会得到二次曝光的效果，推广这个公式为：
$$ g(x,y) = \alpha f(x,y) + \beta h(x,y), (\alpha + \beta = 1) $$
我们可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接
减法运算
减法的定义：$C(x,y) = A(x,y) - B(x,y)$
检测同一场景两幅图像之间的变化
设时间1的图像为$T_1(x,y)$，时间2的图像为$T_2(x,y)$
$$ g(x,y) = T_2(x,y) - T_1(x,y) $$
乘法运算
乘法的定义：$C(x,y) = A(x,y)\times B(x,y)$
图像的局部显示
