数字图像处理 —— 通路距离

距离

对于像素 $P,Q,Z$，分别具有坐标 $(x,y),(s,t),(u,v)$，如果：

1. $D (P,Q) >= 0$，（$D (P,Q) = 0$，当且仅当 $P=Q$）
2. $D(P,Q) = D(Q,P)$
3. $D(P,Z) <= D(P,Q) + D(Q,Z)$

则称 $D$ 是距离函数或度量

欧氏距离

像素 $P (x,y)$ 和 $Q (s,t)$ 间的欧氏距离定义如下：

$$ D_e(P,Q) = \sqrt{(x-s)^2+(y-t)^2} $$

对于这个距离计算法，具有与 $(x,y)$ 距离小于等于某个值 $r$ 的像素是包含在以 $(x,y)$ 为圆心，$r$ 为半径的圆平面

$D_4$ 距离（城市街区距离）

像素 $P (x,y)$ 和 $Q (s,t)$ 间的 $D_4$ 距离定义为：

$$ D_4(P,Q) = |x-s| + |y - t| $$

对于这个距离计算法，具有与 $(x,y)$ 距离小于等于某个值 $r$ 的那些像素形成一个菱形

例如，与点 $(x,y)$（中心点）$D_4$ 距离小于等于 2 的像素，形成下图所示的轮廓。具有 $D&#095;4=1$ 的像素是 $(x,y)$ 的 4 邻域

$D_8$ 距离（棋盘距离）

像素 $P (x,y)$ 和 $Q (s,t)$ 间的 $D_8$ 距离定义为：

$$ D_8(P,Q) = max(|x-s|,|y-t|) $$

对于这个距离计算法，具有与 $(x,y)$ 距离小于等于某个值 $r$ 的那些像素形成一个正方形

例如，与点 $(x,y)$（中心点）$D_8$ 距离小于等于 2 的像素，形成下图所示的轮廓。具有 $D&#095;8=1$ 的像素是 $(x,y)$ 的 8 邻域