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Matlab—回归与内插(完结)

November 22, 2018 • Read: 717 • matlab

拟合(回归)与内插

polyfit()

假设当前有一组身高数据,与其对应的有一组体重数据,我们要分析两者之间是否有某种关联,这时就需要用到曲线拟合函数polyfit,其调用格式为:fit=polyfit(xdata,ydata,n),其中n表示多项式的最高阶数,xdataydata为将要拟合的数据,输出的参数 fit 为 n+1 个系数,一般情况polyfitpolyval一起使用,进行绘图

x = [-1.2 -0.5 0.3 0.9 1.0 2.6 3.0 3.5];
y = [-15.6 -8.5 2.2 4.5 6.6 8.2 8.9 10.0];
fit = polyfit(x,y,7);
xfit = x(1):0.1:x(end);
yfit = polyval(fit,xfit);
plot(x,y,'ro',xfit,yfit);

scatter() & corrcoef()

这里介绍两个函数,一个是画散点图的函数scatter,其调用格式为:scatter(xdata,ydata)

另一个是求出x-y之间线性系数大小的函数corrcoef,其调用格式为:corrcoef(xdata,ydata),这里要说明一点,corrcoef函数返回的是一个2*2的矩阵,(1,1)和(2,2)分别是x-xy-y的相关系数,必定是 1,(1,2)和(2,1)分别是x-yy-x的相关系数,必定相等

x = [-1.2 -0.5 0.3 0.9 1.0 2.6 3.0 3.5];
y = [-15.6 -8.5 2.2 4.5 6.6 8.2 8.9 10.0];
scatter(x,y);
corrcoef(x,y)

regress()

Regress函数的作用也是做数据拟合,只不过它所呈现的信息更多,其调用格式为:[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,x,alpha)

  • y:多元拟合的变量值的向量
  • x 多元拟合的自变量的值的矩阵
  • alpha:显著性水平,缺省的时候为 0.05
  • b:回归得到的自变量系数
  • bint:b 的 95% 的置信区间矩阵
  • r:残差向量
  • rint:区间矩阵

插值

拟合与插值不同的地方在于,拟合出的函数曲线不一定会经过所有的点,只能说大概呈现一个趋势,而插值一定会经过所有的数据点

插值的作用:比如我们已知 t=1 时a=2,t=2 时a=3,那么 t=1.5 时a = 多少呢?所以插值就是帮助我们求某处的数据值

其调用格式为:yi=interp1(x,y,xi),其中,x,y 是我们已知的数据值,我们现在要求,经过一系列(x,y)点的曲线在 xi 时对应的 yi 值

语法形式说明
y=interp1(x,Y,xi)由已知点集 (x,Y) 插值计算 xi 上的函数值
y=interp1(x,Y,xi)相当于 x=1:length(Y) 的 interp(x,Y,xi)
y=interp1(x,Y,xi,method)

用指定插值方法计算插值点 xi 上的函数值
y=interp1(x,Y,xi,method,'extrap') | 对 xi 中超出已知点集的插值点用指定插值方法计算函数值
y=interp1(x,Y,xi,method,'extrap',extrapval) | 用指定方法插值 xi 上的函数值,超出已知点集处函数值取 extrapval
y=interp1(x,Y,xi,method,'pp') |
用指定方法插值,但返回结果为分段多项式

Method方法描述
Nearest最邻近插值: 插值点处函数值与插值点最邻近的已知点函数值相等
liner分段线性插值:插值点处函数值由连接其最邻近的两侧点的线性函数预测。Matlab 中 interp1 的默认方法
spline样条插值:默认为三次样条插值。可用 spline 函数替代
pchip三次 Hermite 多项式插值,可用 pchip 函数替代
  1. Nearest方法速度最快,占用内存最小,但一般来说误差最大,插值结果最不光滑
  2. Spline三次样条插值是所有插值方法中运行耗时最长的,插值函数及其一二阶导函数都连续,是最光滑的插值方法。占用内存比 cubic 方法小,但是已知数据分布不均匀的时候可能出现异常结果
  3. Cubic三次多项式插值法中,插值函数及其一阶导数都是连续的,所以插值结果比较光滑,速度比 Spline 快,但是占用内存最多
x = 0 : 2 * pi;
y = sin(x);
xx = 0 : 0.5 : 2 * pi;
%interp1对sin函数进行分段线性插值,调用interp1的时候,默认的是分段线性插值
y1 = interp1(x,y,xx);
subplot(2,2,1);plot(x,y,'o',xx,y1,'r');
title('分段线性插值')

%临近插值
y2 = interp1(x,y,xx,'nearnest');
subplot(2,2,2);plot(x,y,'o',xx,y2,'r');
title('邻近插值')

%球面线性插值
y3 = interp1(x,y,xx,'spline');
subplot(2,2,3);plot(x,y,'o',xx,y3,'r');
title('球面线性插值')

%三次多项式插值
y4 = interp1(x,y,xx,'PCHIP');
subplot(2,2,4);plot(x,y,'o',xx,y4,'r');
title('三次多项式插值')

FPy7Oe.png

插值不止可以用于平面,还可以用于三维图,函数是 interp2,参数及方法类似,zi = interp2(x,y,z,xi,yi,method),有需要的可以去Google

结语

Matlab系列文章已全部更完,如有任何错误或者建议欢迎指出,同时欢迎各位读者加入博客交流群 689696631。最后,如果你是看了我的系列文章准备参加美赛,祝你取得好成绩

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