拟合（回归）与内插
polyfit()
假设当前有一组身高数据，与其对应的有一组体重数据，我们要分析两者之间是否有某种关联，这时就需要用到曲线拟合函数polyfit，其调用格式为：fit=polyfit(xdata,ydata,n)，其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata为将要拟合的数据，输出的参数 fit 为 n+1 个系数，一般情况polyfit与polyval一起使用，进行绘图
x = [-1.2 -0.5 0.3 0.9 1.0 2.6 3.0 3.5];
y = [-15.6 -8.5 2.2 4.5 6.6 8.2 8.9 10.0];
fit = polyfit(x,y,7);
xfit = x(1):0.1:x(end);
yfit = polyval(fit,xfit);
plot(x,y,'ro',xfit,yfit);
scatter() & corrcoef()
这里介绍两个函数，一个是画散点图的函数scatter，其调用格式为：scatter(xdata,ydata)
另一个是求出x-y之间线性系数大小的函数corrcoef，其调用格式为：corrcoef(xdata,ydata)，这里要说明一点，corrcoef函数返回的是一个2*2的矩阵，(1,1)和(2,2)分别是x-x和y-y的相关系数，必定是 1，(1，2)和(2，1)分别是x-y和y-x的相关系数，必定相等
x = [-1.2 -0.5 0.3 0.9 1.0 2.6 3.0 3.5];
y = [-15.6 -8.5 2.2 4.5 6.6 8.2 8.9 10.0];
scatter(x,y);
corrcoef(x,y)
regress()
Regress函数的作用也是做数据拟合，只不过它所呈现的信息更多，其调用格式为:[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,x,alpha)
- y：多元拟合的变量值的向量
- x 多元拟合的自变量的值的矩阵
- alpha：显著性水平，缺省的时候为 0.05
- b：回归得到的自变量系数
- bint：b 的 95% 的置信区间矩阵
- r：残差向量
- rint：区间矩阵
插值
拟合与插值不同的地方在于，拟合出的函数曲线不一定会经过所有的点，只能说大概呈现一个趋势，而插值一定会经过所有的数据点
插值的作用：比如我们已知 t=1 时a=2，t=2 时a=3，那么 t=1.5 时a = 多少呢？所以插值就是帮助我们求某处的数据值
其调用格式为：yi=interp1(x,y,xi)，其中，x，y 是我们已知的数据值，我们现在要求，经过一系列（x,y）点的曲线在 xi 时对应的 yi 值
| 语法形式 | 说明 |
|---|---|
y=interp1(x,Y,xi) | 由已知点集 (x,Y) 插值计算 xi 上的函数值 |
y=interp1(x,Y,xi) | 相当于 x=1:length(Y) 的 interp(x,Y,xi) |
y=interp1(x,Y,xi,method) | 用指定插值方法计算插值点 xi 上的函数值 |
y=interp1(x,Y,xi,method,'extrap') | 对 xi 中超出已知点集的插值点用指定插值方法计算函数值 |
y=interp1(x,Y,xi,method,'extrap',extrapval) | 用指定方法插值 xi 上的函数值，超出已知点集处函数值取 extrapval |
y=interp1(x,Y,xi,method,'pp') | 用指定方法插值，但返回结果为分段多项式 |
| Method | 方法描述 |
|---|---|
| Nearest | 最邻近插值: 插值点处函数值与插值点最邻近的已知点函数值相等 |
| liner | 分段线性插值：插值点处函数值由连接其最邻近的两侧点的线性函数预测。Matlab 中 interp1 的默认方法 |
| spline | 样条插值：默认为三次样条插值。可用 spline 函数替代 |
| pchip | 三次 Hermite 多项式插值，可用 pchip 函数替代 |
Nearest方法速度最快，占用内存最小，但一般来说误差最大，插值结果最不光滑Spline三次样条插值是所有插值方法中运行耗时最长的，插值函数及其一二阶导函数都连续，是最光滑的插值方法。占用内存比 cubic 方法小，但是已知数据分布不均匀的时候可能出现异常结果Cubic三次多项式插值法中，插值函数及其一阶导数都是连续的，所以插值结果比较光滑，速度比 Spline 快，但是占用内存最多
x = 0 : 2 * pi;
y = sin(x);
xx = 0 : 0.5 : 2 * pi;
%interp1对sin函数进行分段线性插值，调用interp1的时候，默认的是分段线性插值
y1 = interp1(x,y,xx);
subplot(2,2,1);plot(x,y,'o',xx,y1,'r');
title('分段线性插值')
%临近插值
y2 = interp1(x,y,xx,'nearnest');
subplot(2,2,2);plot(x,y,'o',xx,y2,'r');
title('邻近插值')
%球面线性插值
y3 = interp1(x,y,xx,'spline');
subplot(2,2,3);plot(x,y,'o',xx,y3,'r');
title('球面线性插值')
%三次多项式插值
y4 = interp1(x,y,xx,'PCHIP');
subplot(2,2,4);plot(x,y,'o',xx,y4,'r');
title('三次多项式插值')
插值不止可以用于平面，还可以用于三维图，函数是 interp2，参数及方法类似，zi = interp2(x,y,z,xi,yi,method)，有需要的可以去Google
结语
Matlab系列文章已全部更完，如有任何错误或者建议欢迎指出，同时欢迎各位读者加入博客交流群 689696631。最后，如果你是看了我的系列文章准备参加美赛，祝你取得好成绩
