Matlab—基本操作与矩阵输入

写在前面

还有一个月就美赛了，本系列文章适用于完全没有任何 matlab 基础，但是有别的编程语言基础的人看，我会结合自己的理解，有的放矢的讲，不会掺杂很多废话，各位读者轻喷~

matlab 运算符

Matlab 运算符分五类：数学、关系，逻辑、位、集合运算符

数学运算符

其主要功能是进行各种数学运算，按其优先级别依次为：

1. 转置.’、共轭转置'、幂次.^、矩阵幂次^
2. 正、负号+、-
3. 乘法.*、矩阵乘法*、元素左右除.\、./、矩阵左右除\、/
4. 加减法+、-
5. 冒号:

在同一优先级中，运算自左至右完成，对运算顺序不确定时，最好以“()”实现强制运算顺序

对于矩阵，右除 A/B，相当于 X*B=A 的解矩阵，左除 AB，相当于 A*X=B 的解矩阵

关系运算符

有六种关系运算符：==，~=，>，>=，<，<=。关系运算符总是以矩阵内元素对元素做运算，若满足关系，则返回 1，不满足则返回 0

逻辑运算符

有三种：&（与），|（或），~（非）

相关命令还有：all()，any()。当所有向量元素为 “真”，all 返回 1，而当任意元素为 “真”，any 即返回 1

示例：

位运算符

对非负整数进行位对位的逻辑运算，主要函数如下：

• bitand()：位对位 AND
• bitor()：位对位 OR
• bitxor()：位对位异或
• bitset()：设定某位
• bitget()：取得某位
• bitcmp()：位对位取反
• bitshift()：位移（左移）

集合运算符

仅限于向量运算，此时 matlab 将向量视为集合来进行各种集合运算，常用命令如下：

• Union()：并集
• intersect()：交集
• setdiff()：差集
• setxor()：异或
• unique()：最小等效集合
• ismember()：元素是否属于集合

数值精度

• format short：默认格式，小数点后保留 4 位
• format long：有效数字 16 位
• format long e：有效数字 16 位加 3 位指数
• format short e：有效数字 5 位加 3 位指数
• format bank：保留两位小数位
• format +：只给出正负
• format rational：以分数的形式表示
• format hex：以 16 进制数表示
• format long g：15 位有效数
• format short g：5 位有效数

常用Keyword

• clc：清空命令行窗口
• clear：清空工作区所有变量，clear
• x：清空工作区中 x 变量
• who：显示工作区所有变量
• Whos：显示工作区所有变量的详细信息

矩阵

矩阵输入

行矩阵（Row vector）a = [1 2 3 4]

列矩阵（Column vector）：b = [1;2;3;4]

索引向量（矩阵）

$$ A = \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] $$

A(8) = 9，编号是按照一列一列数下来

A([1 3 5]) = 1 31 17

A(3,2) = 2，以逗号隔开的两个数字，前面表示行，后面表示列

替换矩阵值

A(x) = b，等号左边是索引，首先索引到需要替换的位置，然后用右边的值去赋值（替换）

如果想要删掉某一行，格式：A(x,:) = []

如果想要删掉某一列，格式：A(:,x) = []

:操作

如果要创建一个非常长的矩阵，例如从 1 到 1000，手动输入非常麻烦，这时就可以利用: 操作符

格式：A = [first:tolerance:end]，从 first 开始，end 为结束，tolerance为公差创造一个等差向量（tolerance 默认值为 1）

:操作符还有另一种用法，如果想取矩阵的某一行或者某一列，只需要A(x,:)或者A(:,x)

矩阵合并操作

格式：F = [A B] 或 F = [A;B]（这两种做法产生的结果是不一样的）

特殊矩阵

• eye(n)：n×n 的单位矩阵
• zeros(n1,n2)：n1×n2 的矩阵，矩阵内元素全部为 0
• ones(n1,n2)：n1×n2 的矩阵，矩阵内元素全部为 1
• diag([x1 x2 x3])：主对角线为 x1,x2,x3 的矩阵
• linspace(a,b,n)：生成一个 1×n 的矩阵，第一个元素值为 a，最后一个元素值为 b，共有 n 个数据
• rand(m,n)：生成一个 m×n 阶的矩阵，矩阵内的值是 0-1 之间的随机值

常用矩阵函数

• max(A)：求出矩阵每一列中的最大值
• max(max(A))：求出矩阵所有元素中的最大值
• min(A)：求出矩阵每一列中的最小值
• min(min(A))：求出矩阵所有元素中的最小值
• sum(A)：计算矩阵每一列的和
• sum(sum(A))：求出矩阵内所有元素的和
• mean(A)：计算矩阵每一列的平均数
• mean(mean(A))：求出矩阵内所有元素的平均数
• sort(A)：将矩阵每一列元素从小到大进行排序
• sortrows(A)：按照第一列中数值从小到大的顺序把每一行进行排序
• size(A)：计算出矩阵有多少行多少列
• length(A)：求出行数或者列数当中的较大值
• find(A,x)求出满足条件的值x在矩阵当中的位置