本文介绍Google新提出的一种名为"TeaForN"的缓解Exposure Bias现象的方案，来自论文《TeaForN: Teacher-Forcing with N-grams》，它通过嵌套迭代的方式，让模型能提前预估到后N个token（而不仅仅是当前要预测的token），其处理思路上颇有可圈可点之处，值得我们学习
Teacher Forcing
文章Teacher Forcing已经概述了什么是Teacher Forcing，这里做一个简单的回顾。首先，Seq2Seq模型将联合概率分解为多个条件概率的乘积，这就是所谓的“自回归模型”：
$$ \begin{aligned}p(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})=&\,p(y_1,y_2,\dots,y_n|\boldsymbol{x})\\ =&\,p(y_1|\boldsymbol{x})p(y_2|\boldsymbol{x},y_1)\dots p(y_n|\boldsymbol{x},y_1,\dots,y_{n-1}) \end{aligned}\tag{1} $$
当我们训练第$t$步的模型$p(y_t|x,y_1,…,y_{t−1})$时，我们假$\boldsymbol{x},y_1,...,y_{t−1}$都是已知的，然后让模型只预测$y_t$，这就是Teacher Forcing。但在预测（Inference）阶段，真实的$y_1,…,y_{t−1}$都是未知的，此时它们是递归地预测出来的，可能会存在传递误差等情况。因此Teacher Forcing的问题就是训练和预测存在不一致性，这让我们很难从训练过程掌握预测的效果
没什么远见
如何更具体理解这个不一致性所带来的问题呢？我们可以将它理解为"没什么远见"。在解码器中，输入$\boldsymbol{x}$和前$t−1$个输出token共同编码得到向量$h_t$，在Teacher Forcing中，这个$h_t$只是用来预测$y_t$，跟$y>t$没有直接联系，换句话说，它的"见识"也就局限在$t$这一步了
比如上图中的$h_3$向量，Teacher Forcing只让它用来预测"阴"，事实上"阴"的预测结果也会影响"晴"、"圆"、"缺"的预测，也就是说$h_3$也应该与"晴"、"圆"、"缺"有所关联，而Teacher Forcing没有显式地建立这种关联。所以模型在解码的时候每一步很可能只输出局部最高概率的token，这就容易出现高频安全回复或重复解码现象
为了提高模型的"前瞻能力"，最彻底的方法当然是训练阶段也按照Inference的方式来进行，即$h_1,h_2,…,h_t$也像测试阶段一样递归地预测出来，而不依赖于真实标签，我们不妨称这种方式为Student Forcing。但是，Student Forcing的训练方式来带来两个严重的问题：
- 牺牲并行。对于Teacher Forcing来说，如果Decoder使用的是CNN或Transformer这样的结构，那么训练阶段的所有token都可以并行训练的（预测阶段还是串行），但如果Student Forcing的话则一直都是串行
- 极难收敛。Student Forcing通常需要用Gumbel Softmax或强化学习来回传梯度，它们的训练都面临着严重的不稳定性，一般都要用Teacher Forcing预训练后才能用Student Forcing，但即便如此也不算特别稳定
形象地理解，Student Forcing相当于老师完全让学生独立探究一个复杂的问题，不做手把手教学，只对学生的结果好坏做个最终评价。这样一旦学生能探索成功，那说明学生的能力很强。但问题是，缺乏老师的"循循善诱"，学生"碰壁"的几率更加大
往前多看几步
有没有介乎Teacher Forcing与Student Forcing之间的方法呢？有，本文所介绍的TeaForN就算是其中一种。它的思想是：常规的Teacher Forcing相当于在训练的时候只往前看1步，而Student Forcing相当于在训练的时候往前看了$L$步（$L$是目标句子长度），如果我们只是往前多看几步（相当于看到了N-gram），那么理论上就能提高"远见"，并且不至于严重牺牲模型的并行性。其示意图如下：
直观来看，就是把输出结果再往前迭代多遍，这样一来前$t-1$个token要预测的就不仅是第$t$个token，还有第$t+1,t+2,...$个token。比如在上图中，输入"月"，输出$h_2^{(1)}$在第一层预测"有"；接着输入$h_2^{(1)}$，输出$h_3^{(2)}$在第二层预测"阴"；接着输入$h_3^{(2)}$，输出$h_4^{(3)}$在第三层预测"晴"。所以我们可以理解为$h_2^{(1)}$这个向量要同时预测"有"、"阴"、"晴"三个字，因此也就提高了"远见"
用数学的话来说
用数学的语言来描述，我们可以将Decoder分为Embedding层$E$和剩余部分$M$，Embedding层负责将输入句子$s=[w_0,w_1,...,w_{L-1}]$映射为向量序列$[e_0,e_1,...,e_{L-1}]$（其中$w_0$是固定的解码起始标记，也就是上图的[S]，有些文章记为<bos>），然后交给模型$M$处理，得到向量序列$[h_1,h_2,...,h_L]$，即
$$ [h_1,h_2,...,h_L]=M(E([w_0,w_1,...,w_{L-1}]))\tag{2} $$
接着通过$p_t=\text{softmax}(Wh_t+b)$得到第$t$步的token概率分布，最后用$-\log p_t[w_t]$作为损失函数训练，这便是常规的Teacher Forcing
可以想象，负责映射到token分布的输出向量序列$[h_1,h_2,...,h_{L-1}]$某种程度上跟Embedding序列$[e_1,e_2,...,e_{L-1}]$是相似的，如果我们补充一个$e_0$进去，然后将$[e_0,h_1,h_2,...,h_{L-1}]$也送入到模型$M$中再处理一次，是否可以呢？也就是
$$ \begin{aligned}[] \left[e_0,e_1,e_2,\cdots,e_{L-1}\right]& = E\left(\left[w_0, w_1,w_2,\cdots,w_{L-1}\right]\right)\\ \left[h_1^{(1)},h_2^{(1)},h_3^{(1)},\cdots,h_L^{(1)}\right]& = M\left(\left[e_0,e_1,e_2,\cdots,e_{L-1}\right]\right)\\ \left[h_1^{(2)},h_2^{(2)},h_3^{(2)},\cdots,h_L^{(2)}\right]& = M\left(\left[e_0, h_1^{(1)},h_2^{(1)},\cdots,h_{L-1}^{(1)}\right]\right)\\ \left[h_1^{(3)},h_2^{(3)},h_3^{(3)},\cdots,h_L^{(3)}\right]& = M\left(\left[e_0, h_1^{(2)},h_2^{(2)},\cdots,h_{L-1}^{(2)}\right]\right)\\ &\,\,\vdots \end{aligned}\tag{3} $$
然后每一个$h$我们都算概率分布$p_t^{(i)}=\text{softmax}(Wh_t^{(i)}+b)$，最后算交叉熵并加权叠加
$$ \text{loss} = -\sum_{t=1}^L \sum_{i=1}^N \lambda_i \log p_t^{(i)}[w_t]\tag{4} $$
Inference阶段，我们只用$E$和$M$做常规的解码操作（比如Beam Search），也就是只用$h_t^{(1)}$而不再需要$h_t^{(2)},h_t^{(3)},...$
效果、思考与讨论
至于实验效果，自然是有提升的，从原论文的实验表格来看，在beam_size比较大时提升比较明显。其实也不难理解，按道理来说，这样处理后再不济也不会下降，因此算是一种"稳赚不赔"的策略
原论文讨论了几个值得商榷的点，我们这里也稍微提一下
首先，模型每一步迭代所用的$M$该不该共享权重？直觉来想共享是更好的，如果不共享权重，那么往前看$N$步，参数量差不多就是原来的$N$倍了。当然最好还是靠实验证明，原论文确实做了这个比较，证实了我们的直觉
其次，可能主要的疑问是：在迭代过程中将$[h_1,h_2,...,h_{L-1}]$当作$[e_1,e_2,...,e_{L-1}]$用是否真的靠谱？当然，实验结果已经表明了是可行的，这就是最有说服力的论据了。但由于$h_{t}$到$p_t$是通过内积来构建的，所以$h_t$跟$e_t$未必相似，如果能让它们更接近些，效果会不会更好？原论文考虑了如下的方式：
$$ \frac{\sum\limits_{w\in \text{Top}_k(p_t)}p_t[w] e_w}{\sum\limits_{w\in \text{Top}_k(p_t)}p_t[w]}\tag{5} $$
也就是说，每一步算出$p_t$后，取概率最大的$k$个token，将它们的Embedding向量加权平均来作为下一步迭代的输入。原论文实验了$k=4$和$k=|V|$（词表大小），结果如下图。总的来说Topk的效果不大稳定，好的情况也跟直接用$h_t$差不多，因此就没必要尝试别的了
