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Synthesizer:我们还不够了解自注意力

May 19, 2021 • Read: 409 • Deep Learning阅读设置

本文关注的是自注意力机制。直观上来看,自注意力机制算是解释性比较强的模型之一了,它通过自己于自己的Attention来自动捕捉token与token之间的关联,事实上在《Attention is All You Need》那篇论文中,就给出了如下的看上去挺合理的可视化效果:

但注意力机制真的是这样生效的吗?这种"token"对"token"的注意力是必须的吗?前不久Google的新论文《Synthesizer: Rethinking Self-Attention in Transformer Models》对自注意力机制做了一些"异想天开"的探索,里边的结果也许会颠覆我们对自注意力的认知

Self-Attention

Transformer的核心是query-key-value的点积自注意力,点积自注意力的基本作用是学习自对齐(self-alignment),即确定单个token相对于序列中所有其他token的相对重要性。实际上query、key和value隐含着自注意力模拟一个基于内容的检索过程,而这个过程的核心是pairwise之间的交互。Self-Attention的基础是Scaled-Dot Attention,定义如下:

$$ \text{Attenion}(\boldsymbol{Q},\boldsymbol{K},\boldsymbol{V}) = \text{Softmax}\left(\frac{\boldsymbol{Q}\boldsymbol{K}^T}{\sqrt{d_k}}\right)\cdot \boldsymbol{V}\tag{1} $$

其中$\boldsymbol{Q}\in \mathbb{R}^{n\times d_k},\boldsymbol{K}\in \mathbb{R}^{m\times d_k},\boldsymbol{V}\in \mathbb{R}^{m\times d_v}$,softmax则是在$m$的那一维进行归一化。而自注意力,则是对于同一个$\boldsymbol{X}\in \mathbb{R}^{n\times d}$,通过不同的投影矩阵$\boldsymbol{W}_q,\boldsymbol{W}_k,\boldsymbol{W}_v\in \mathbb{R}^{d\times d'}$得到$\boldsymbol{Q}=\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_q,\boldsymbol{K}=\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_k,\boldsymbol{V}=\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_v$,然后再做Attention,即

$$ \begin{aligned} \text{Self-Attention}(\boldsymbol{X})=&\, \text{Attention}(\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_q,\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_k,\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_v)\\ =&\, \text{Softmax}\left(\frac{\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_q\boldsymbol{W}_k^T\boldsymbol{X}^T}{\sqrt{d_k}}\right) \end{aligned}\tag{2} $$

至于Multi-Head Attention,则不过是Attention运算在不同的参数下重复多次然后将多个输出拼接起来,属于比较朴素的增强。而关于它的进一步推广,则可以参考《突破瓶颈,打造更强大的Transformer》

天马行空

本质上来看,自注意力就是通过一个$n\times n$的矩阵$\boldsymbol{A}$和$d\times d'$的矩阵$\boldsymbol{W}_v$,将原本是$n\times d$的矩阵$\boldsymbol{X}$变成$n\times d'$的矩阵$\boldsymbol{A}\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_v$。其中$\boldsymbol{A}$是动态生成的,即

$$ \begin{equation}\boldsymbol{A}=\text{Softmax}\left(\boldsymbol{B}\right),\quad\boldsymbol{B}=\frac{\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_q \boldsymbol{W}_k^{\top}\boldsymbol{X}^{\top}}{\sqrt{d_k}}\tag{3}\end{equation} $$

对于矩阵$B$,本质上来说它就是$\boldsymbol{X}$里边两两向量的内积组合,所以我们称它为"token"对"token"的Attention

那么就到了前面提出的问题:"token"对"token"是必须的吗?能不能通过其他方式来生成这个矩阵$\boldsymbol{B}$?Google的这篇论文提出了几种"天马行空"的形式并做了实验,这些形式统称为Synthesizer

Dense形式

第一种形式在原论文中称为Dense:$\boldsymbol{B}$需要是$n\times n$大小的,而$\boldsymbol{X}$是$n\times d$的,所以只需要一个$d\times n$的变换矩阵$\boldsymbol{W}_a$就可以将它变成$n\times n$了,即

$$ \boldsymbol{B}=\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_a\tag{4} $$

这其实就相当于把$\boldsymbol{K}$固定为常数矩阵$\boldsymbol{W}_a^T$了。当然,原论文还做得更复杂一些,用到了两层Dense层

$$ \boldsymbol{B}=\text{relu}(\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_1+\boldsymbol{b}_1)\boldsymbol{W}_2+\boldsymbol{b}_2\tag{5} $$

但思想上并没有什么变化

Random形式

刚才说Dense形式相当于把$\boldsymbol{K}$固定为常数矩阵,我们还能不能更"异想天开"一些:直接用一个随机初始化的矩阵$\boldsymbol{R}\in \mathbb{R}^{n\times n}$当作$\boldsymbol{B}$矩阵,即

$$ \boldsymbol{B}=\boldsymbol{R}\tag{6} $$

原论文中还真实验了这种形式,称之为Random,顾名思义,就是$\boldsymbol{B}$是随机初始化的,并且可以选择随训练更新或不更新。据原论文描述,固定形式的Attention首次出现在论文《Fixed Encoder Self-Attention Patterns in Transformer-Based Machine Translation》,不同点是那篇论文的Attention矩阵是由一个函数算出来的,而Google这篇论文则是完全随机初始化的。从形式上看,该方法不依赖token对之间的交互或者任何单个token的信息

低秩分解

上面两种新形式,往往会面临参数过多的问题,所以很自然地就想到通过低秩分解来降低参数量。对于Dense和Random,原论文也提出并验证了对应的低秩分解形式,分别称为Factorized DenseFactorized Radom

Factorized Dense通过Dense的方式,生成两个$n\times a, n\times b$的矩阵$\boldsymbol{B}_1,\boldsymbol{B}_2$,其中$ab=n$;然后将$\boldsymbol{B}_1$重复$b$次、将$\boldsymbol{B}_2$重复$a$次,得到对应的$n\times n$的矩阵$\tilde{\boldsymbol{B}}_1,\tilde{\boldsymbol{B}}_2$,最后将它们逐位相乘,合成一个$n\times n$的矩阵:

$$ \boldsymbol{B} = \tilde{\boldsymbol{B}}_1\otimes \tilde{\boldsymbol{B}}_2\tag{7} $$

至于Factorized Random就很好理解了,本来是一整个$n\times n$的矩阵$\boldsymbol{R}$,现在变成两个$n\times k$的矩阵$\boldsymbol{R}_1,\boldsymbol{R}_2$,然后

$$ \boldsymbol{B}=\boldsymbol{R}_1\boldsymbol{R}_2^T\tag{8} $$

混合模式

到目前为止,连同标准的自注意力,我们共有5种不同的生成矩阵$\boldsymbol{B}$的方案,它们也可以混合起来,即

$$ \begin{equation}\boldsymbol{B}=\sum_{i=1}^N \alpha_i \boldsymbol{B}_i\end{equation} $$

其中$\boldsymbol{B}_i$是不同形式的自注意力矩阵,而$\sum\limits_{i=1}^N \alpha_i=1$是可学习参数

结果分析

前面介绍了统称为Synthesizer的几种新型自注意力形式,它们的共同特点是没有保持"token"对"token"的形式,尤其是Random,完全抛弃了原有注意力的动态特点,变成了静态的矩阵

那么,这些新型自注意力的效果如何呢?它们又怎样冲击我们对自注意力机制的认识呢?

机器翻译

第一个评测任务是机器翻译,详细地比较了各种自注意力形式的效果

不知道读者怎么想,反正Synthesizer的这些结果是冲击了笔者对自注意力的认知的。表格显示,除了固定的Random外,所有的自注意力形式表现基本上都差不多,而且就算是固定的Random也有看得过去的效果,这表明我们以往对自注意力的认知和解释都太过片面了,并没有揭示自注意力生效的真正原因

摘要对话

接下来是摘要和对话生成任务上的效果

在自动摘要这个任务上,标准注意力效果比较好,但是对话生成这个任务上,结果则反过来:标准的自注意力是最差的,Dense(D)和Random(R)是最好的,而当Dense和Random混合了标准的自注意力后(即D+V和R+V),效果也变差了。这说明标准注意力并没有什么"独占鳌头"的优势,而几个Synthesizer看起来是标准注意力的"退化",但事实上它们互不从属,各有优势

预训练+微调

最后,对于我们这些普通读者来说,可能比较关心的是"预训练+微调"的效果怎么样,也就是说,将BERT之类模型的自注意力替换之后表现如何?原论文确实也做了这个实验,不过Baseline不是BERT而是T5,结果如下:

在这个结果中,相比标准自注意力,Dense和Random就显得逊色了,这表明Dense和Random也许会在单一任务上表现得比较好,但是迁移能力则比较弱。不过不能否认的是,像Random这样的自注意力,由于直接省去了$\boldsymbol{Q}\boldsymbol{K}^T$这个矩阵运算,因此计算效率会有明显提升,所以如果能想办法解决这个迁移性问题,说不定Transformer模型家族会迎来大换血

References

Last Modified: May 25, 2021
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6 Comments
  1. 王子昊 王子昊

    大佬有做目标跟踪的想法吗

    1. mathor mathor

      @王子昊导师是做nlp的

    2. 王子昊 王子昊

      @mathor刚看到了一篇自然语言结合目标跟踪的,https://arxiv.org/pdf/2103.16746.pdf

  2. 高

    大佬,有用这个思路做预训练模型的吗?就翻译这一个结果感觉不具有代表性(没看过论文)

    1. mathor mathor

      @高不止有翻译的结果,你看最后一张图

    2. 高

      @mathor抱歉,没看仔细。。。