Synthesizer：我们还不够了解自注意力

本文关注的是自注意力机制。直观上来看，自注意力机制算是解释性比较强的模型之一了，它通过自己于自己的Attention来自动捕捉token与token之间的关联，事实上在《Attention is All You Need》那篇论文中，就给出了如下的看上去挺合理的可视化效果：

但注意力机制真的是这样生效的吗？这种"token"对"token"的注意力是必须的吗？前不久Google的新论文《Synthesizer: Rethinking Self-Attention in Transformer Models》对自注意力机制做了一些"异想天开"的探索，里边的结果也许会颠覆我们对自注意力的认知

Self-Attention

Transformer的核心是query-key-value的点积自注意力，点积自注意力的基本作用是学习自对齐（self-alignment），即确定单个token相对于序列中所有其他token的相对重要性。实际上query、key和value隐含着自注意力模拟一个基于内容的检索过程，而这个过程的核心是pairwise之间的交互。Self-Attention的基础是Scaled-Dot Attention，定义如下：

$$ \text{Attenion}(\boldsymbol{Q},\boldsymbol{K},\boldsymbol{V}) = \text{Softmax}\left(\frac{\boldsymbol{Q}\boldsymbol{K}^T}{\sqrt{d_k}}\right)\cdot \boldsymbol{V}\tag{1} $$

其中$\boldsymbol{Q}\in \mathbb{R}^{n\times d_k},\boldsymbol{K}\in \mathbb{R}^{m\times d_k},\boldsymbol{V}\in \mathbb{R}^{m\times d_v}$，softmax则是在$m$的那一维进行归一化。而自注意力，则是对于同一个$\boldsymbol{X}\in \mathbb{R}^{n\times d}$，通过不同的投影矩阵$\boldsymbol{W}_q,\boldsymbol{W}_k,\boldsymbol{W}_v\in \mathbb{R}^{d\times d'}$得到$\boldsymbol{Q}=\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_q,\boldsymbol{K}=\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_k,\boldsymbol{V}=\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_v$，然后再做Attention，即

$$ \begin{aligned} \text{Self-Attention}(\boldsymbol{X})=&\, \text{Attention}(\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_q,\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_k,\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_v)\\ =&\, \text{Softmax}\left(\frac{\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_q\boldsymbol{W}_k^T\boldsymbol{X}^T}{\sqrt{d_k}}\right) \end{aligned}\tag{2} $$

至于Multi-Head Attention，则不过是Attention运算在不同的参数下重复多次然后将多个输出拼接起来，属于比较朴素的增强。而关于它的进一步推广，则可以参考《突破瓶颈，打造更强大的Transformer》

天马行空

本质上来看，自注意力就是通过一个$n\times n$的矩阵$\boldsymbol{A}$和$d\times d'$的矩阵$\boldsymbol{W}_v$，将原本是$n\times d$的矩阵$\boldsymbol{X}$变成$n\times d'$的矩阵$\boldsymbol{A}\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_v$。其中$\boldsymbol{A}$是动态生成的，即

$$ \begin{equation}\boldsymbol{A}=\text{Softmax}\left(\boldsymbol{B}\right),\quad\boldsymbol{B}=\frac{\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_q \boldsymbol{W}_k^{\top}\boldsymbol{X}^{\top}}{\sqrt{d_k}}\tag{3}\end{equation} $$

对于矩阵$B$，本质上来说它就是$\boldsymbol{X}$里边两两向量的内积组合，所以我们称它为"token"对"token"的Attention

那么就到了前面提出的问题："token"对"token"是必须的吗？能不能通过其他方式来生成这个矩阵$\boldsymbol{B}$？Google的这篇论文提出了几种"天马行空"的形式并做了实验，这些形式统称为Synthesizer

Dense形式

第一种形式在原论文中称为Dense：$\boldsymbol{B}$需要是$n\times n$大小的，而$\boldsymbol{X}$是$n\times d$的，所以只需要一个$d\times n$的变换矩阵$\boldsymbol{W}_a$就可以将它变成$n\times n$了，即

$$ \boldsymbol{B}=\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_a\tag{4} $$

这其实就相当于把$\boldsymbol{K}$固定为常数矩阵$\boldsymbol{W}_a^T$了。当然，原论文还做得更复杂一些，用到了两层Dense层

$$ \boldsymbol{B}=\text{relu}(\boldsymbol{X}\boldsymbol{W}_1+\boldsymbol{b}_1)\boldsymbol{W}_2+\boldsymbol{b}_2\tag{5} $$

但思想上并没有什么变化

Random形式

刚才说Dense形式相当于把$\boldsymbol{K}$固定为常数矩阵，我们还能不能更"异想天开"一些：直接用一个随机初始化的矩阵$\boldsymbol{R}\in \mathbb{R}^{n\times n}$当作$\boldsymbol{B}$矩阵，即

$$ \boldsymbol{B}=\boldsymbol{R}\tag{6} $$

原论文中还真实验了这种形式，称之为Random，顾名思义，就是$\boldsymbol{B}$是随机初始化的，并且可以选择随训练更新或不更新。据原论文描述，固定形式的Attention首次出现在论文《Fixed Encoder Self-Attention Patterns in Transformer-Based Machine Translation》，不同点是那篇论文的Attention矩阵是由一个函数算出来的，而Google这篇论文则是完全随机初始化的。从形式上看，该方法不依赖token对之间的交互或者任何单个token的信息

低秩分解

上面两种新形式，往往会面临参数过多的问题，所以很自然地就想到通过低秩分解来降低参数量。对于Dense和Random，原论文也提出并验证了对应的低秩分解形式，分别称为Factorized Dense和Factorized Radom

Factorized Dense通过Dense的方式，生成两个$n\times a, n\times b$的矩阵$\boldsymbol{B}_1,\boldsymbol{B}_2$，其中$ab=n$；然后将$\boldsymbol{B}_1$重复$b$次、将$\boldsymbol{B}_2$重复$a$次，得到对应的$n\times n$的矩阵$\tilde{\boldsymbol{B}}_1,\tilde{\boldsymbol{B}}_2$，最后将它们逐位相乘，合成一个$n\times n$的矩阵：

$$ \boldsymbol{B} = \tilde{\boldsymbol{B}}_1\otimes \tilde{\boldsymbol{B}}_2\tag{7} $$

至于Factorized Random就很好理解了，本来是一整个$n\times n$的矩阵$\boldsymbol{R}$，现在变成两个$n\times k$的矩阵$\boldsymbol{R}_1,\boldsymbol{R}_2$，然后

$$ \boldsymbol{B}=\boldsymbol{R}_1\boldsymbol{R}_2^T\tag{8} $$

混合模式

到目前为止，连同标准的自注意力，我们共有5种不同的生成矩阵$\boldsymbol{B}$的方案，它们也可以混合起来，即

$$ \begin{equation}\boldsymbol{B}=\sum_{i=1}^N \alpha_i \boldsymbol{B}_i\end{equation} $$

其中$\boldsymbol{B}_i$是不同形式的自注意力矩阵，而$\sum\limits_{i=1}^N \alpha_i=1$是可学习参数

结果分析

前面介绍了统称为Synthesizer的几种新型自注意力形式，它们的共同特点是没有保持"token"对"token"的形式，尤其是Random，完全抛弃了原有注意力的动态特点，变成了静态的矩阵

那么，这些新型自注意力的效果如何呢？它们又怎样冲击我们对自注意力机制的认识呢？

机器翻译

第一个评测任务是机器翻译，详细地比较了各种自注意力形式的效果

不知道读者怎么想，反正Synthesizer的这些结果是冲击了笔者对自注意力的认知的。表格显示，除了固定的Random外，所有的自注意力形式表现基本上都差不多，而且就算是固定的Random也有看得过去的效果，这表明我们以往对自注意力的认知和解释都太过片面了，并没有揭示自注意力生效的真正原因

摘要对话

接下来是摘要和对话生成任务上的效果

在自动摘要这个任务上，标准注意力效果比较好，但是对话生成这个任务上，结果则反过来：标准的自注意力是最差的，Dense（D）和Random（R）是最好的，而当Dense和Random混合了标准的自注意力后（即D+V和R+V），效果也变差了。这说明标准注意力并没有什么"独占鳌头"的优势，而几个Synthesizer看起来是标准注意力的"退化"，但事实上它们互不从属，各有优势

预训练+微调

最后，对于我们这些普通读者来说，可能比较关心的是"预训练+微调"的效果怎么样，也就是说，将BERT之类模型的自注意力替换之后表现如何？原论文确实也做了这个实验，不过Baseline不是BERT而是T5，结果如下：

在这个结果中，相比标准自注意力，Dense和Random就显得逊色了，这表明Dense和Random也许会在单一任务上表现得比较好，但是迁移能力则比较弱。不过不能否认的是，像Random这样的自注意力，由于直接省去了$\boldsymbol{Q}\boldsymbol{K}^T$这个矩阵运算，因此计算效率会有明显提升，所以如果能想办法解决这个迁移性问题，说不定Transformer模型家族会迎来大换血

References

• Google | 没有点积注意力就不香了吗？Transformer中自注意力机制的反思
• Google新作Synthesizer：我们还不够了解自注意力