向量范数
- 1 - 范数：$\Vert \boldsymbol {x}\Vert_1=\sum\limits_{i=1}^N |x_i|$，即向量元素绝对值之和
- 2 - 范数：$\Vert \boldsymbol {x}\Vert_2=(\sum\limits_{i=1}^N (x_i)^2)^{\frac {1}{2}}$，也叫欧几里得范数，常用于计算向量长度，即向量元素的平方和再开方
- $\infty$- 范数：$\Vert \boldsymbol {x}\Vert_{\infty}=\max\limits_{i} |x_i|$，即所有向量元素中绝对值的最大值
- $-\infty$- 范数：$\Vert \boldsymbol {x}\Vert_{-\infty}=\min\limits_{i} |x_i|$，即所有向量元素绝对值中的最小值
- P - 范数：$\Vert \boldsymbol {x}\Vert_p=(\sum\limits_{i=1}^N (x_i)^p)^{\frac {1}{p}}$，即向量元素的 p 次方和再开 p 次方
矩阵范数
- 1 - 范数：$\Vert A\Vert_1=\max\limits_{j}\sum\limits_{i=1}^m |a_{i,j}|$，列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值
- 2 - 范数：$\Vert A\Vert_2=\sqrt {\lambda_1}$，其中 $\lambda_1$ 为 $A^{H} A$ 的最大特征值，谱范数
- $\infty$- 范数：$\Vert A\Vert_{\infty}=\max\limits_{i}\sum\limits_{j=1}^n |a_{i,j}|$，行和范数，即所有矩阵向量值之和的最大值
- F - 范数：$\Vert A\Vert_F=(\sum\limits_{i=1}^m\sum\limits_{j=1}^n (a_{i,j})^2)^{\frac {1}{2}}$，Frobenius 范数，即矩阵元素的平方和再开平方
Reference
