Transformer详解

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Transformer是谷歌大脑在2017年底发表的论文attention is all you need中所提出的seq2seq模型。现在已经取得了大范围的应用和扩展，而BERT就是从Transformer中衍生出来的预训练语言模型

这篇文章分为以下几个部分

0. Transformer直观认识
1. Positional Encoding
2. Self Attention Mechanism
3. 残差连接和Layer Normalization
4. Transformer Encoder整体结构
5. Transformer Decoder整体结构
6. 总结
7. 参考文章

0. Transformer直观认识

Transformer和LSTM的最大区别，就是LSTM的训练是迭代的、串行的，必须要等当前字处理完，才可以处理下一个字。而Transformer的训练时并行的，即所有字是同时训练的，这样就大大增加了计算效率。Transformer使用了位置嵌入(Positional Encoding)来理解语言的顺序，使用自注意力机制（Self Attention Mechanism）和全连接层进行计算，这些后面会讲到

Transformer模型主要分为两大部分，分别是Encoder和Decoder。Encoder负责把输入（语言序列）隐射成隐藏层（下图中第2步用九宫格代表的部分），然后解码器再把隐藏层映射为自然语言序列。例如下图机器翻译的例子（Decoder输出的时候，是通过N层Decoder Layer才输出一个token，并不是通过一层Decoder Layer就输出一个token）

本篇文章大部分内容在于解释Encoder部分，即把自然语言序列映射为隐藏层的数学表达的过程。理解了Encoder的结构，再理解Decoder就很简单了

上图为Transformer Encoder Block结构图，注意：下面的内容标题编号分别对应着图中1,2,3,4个方框的序号

1. Positional Encoding

由于Transformer模型没有循环神经网络的迭代操作, 所以我们必须提供每个字的位置信息给Transformer，这样它才能识别出语言中的顺序关系

现在定义一个位置嵌入的概念，也就是Positional Encoding，位置嵌入的维度为[max_sequence_length, embedding_dimension], 位置嵌入的维度与词向量的维度是相同的，都是embedding_dimension。max_sequence_length属于超参数，指的是限定每个句子最长由多少个词构成

注意，我们一般以字为单位训练Transformer模型。首先初始化字编码的大小为[vocab_size, embedding_dimension]，vocab_size为字库中所有字的数量，embedding_dimension为字向量的维度，对应到PyTorch中，其实就是nn.Embedding(vocab_size, embedding_dimension)

论文中使用了sin和cos函数的线性变换来提供给模型位置信息:

$$ PE{(pos,2i)} = \sin(pos / 10000^{2i/d_{\text{model}}}) \\ PE{(pos,2i+1)} = \cos(pos / 10000^{2i/d_{\text{model}}}) $$

上式中$pos$指的是一句话中某个字的位置，取值范围是$[0, \text{max_sequence_length})$，$i$指的是字向量的维度序号，取值范围是$[0, \text{embedding_dimension}/2)$，$d_{\text{model}}$指的是embedding_dimension​的值

上面有$\sin$和$\cos$一组公式，也就是对应着embedding_dimension维度的一组奇数和偶数的序号的维度，例如0,1一组，2,3一组，分别用上面的$\sin$和$\cos$函数做处理，从而产生不同的周期性变化，而位置嵌入在embedding_dimension​维度上随着维度序号增大，周期变化会越来越慢，最终产生一种包含位置信息的纹理，就像论文原文中第六页讲的，位置嵌入函数的周期从$2 \pi$到$10000 * 2 \pi$变化，而每一个位置在embedding_dimension​维度上都会得到不同周期的$\sin$和$\cos$函数的取值组合，从而产生独一的纹理位置信息，最终使得模型学到位置之间的依赖关系和自然语言的时序特性

如果不理解这里为何这么设计，可以看这篇文章Transformer中的Positional Encoding

下面画一下位置嵌入，纵向观察，可见随着embedding_dimension​序号增大，位置嵌入函数的周期变化越来越平缓

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import math

def get_positional_encoding(max_seq_len, embed_dim):
    # 初始化一个positional encoding
    # embed_dim: 字嵌入的维度
    # max_seq_len: 最大的序列长度
    positional_encoding = np.array([
        [pos / np.power(10000, 2 * i / embed_dim) for i in range(embed_dim)]
        if pos != 0 else np.zeros(embed_dim) for pos in range(max_seq_len)])
    
    positional_encoding[1:, 0::2] = np.sin(positional_encoding[1:, 0::2])  # dim 2i 偶数
    positional_encoding[1:, 1::2] = np.cos(positional_encoding[1:, 1::2])  # dim 2i+1 奇数
    return positional_encoding

positional_encoding = get_positional_encoding(max_seq_len=100, embed_dim=16)
plt.figure(figsize=(10,10))
sns.heatmap(positional_encoding)
plt.title("Sinusoidal Function")
plt.xlabel("hidden dimension")
plt.ylabel("sequence length")

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(positional_encoding[1:, 1], label="dimension 1")
plt.plot(positional_encoding[1:, 2], label="dimension 2")
plt.plot(positional_encoding[1:, 3], label="dimension 3")
plt.legend()
plt.xlabel("Sequence length")
plt.ylabel("Period of Positional Encoding")

2. Self Attention Mechanism

对于输入的句子$X$，通过WordEmbedding得到该句子中每个字的字向量，同时通过Positional Encoding得到所有字的位置向量，将其相加（维度相同，可以直接相加），得到该字真正的向量表示。第$t$个字的向量记作$x_t$

接着我们定义三个矩阵$W_Q,W_K.W_V$，使用这三个矩阵分别对所有的字向量进行三次线性变换，于是所有的字向量又衍生出三个新的向量$q_t,k_t,v_t$。我们将所有的$q_t$向量拼成一个大矩阵，记作查询矩阵$Q$，将所有的$k_t$向量拼成一个大矩阵，记作键矩阵$K$，将所有的$v_t$向量拼成一个大矩阵，记作值矩阵$V$（见下图）

为了获得第一个字的注意力权重，我们需要用第一个字的查询向量$q_1$乘以键矩阵K（见下图）

            [0, 4, 2]
[1, 0, 2] x [1, 4, 3] = [2, 4, 4]
            [1, 0, 1]

之后还需要将得到的值经过softmax，使得它们的和为1（见下图）

softmax([2, 4, 4]) = [0.0, 0.5, 0.5]

有了权重之后，将权重其分别乘以对应字的值向量$v_t$（见下图）

0.0 * [1, 2, 3] = [0.0, 0.0, 0.0]
0.5 * [2, 8, 0] = [1.0, 4.0, 0.0]
0.5 * [2, 6, 3] = [1.0, 3.0, 1.5]

最后将这些权重化后的值向量求和，得到第一个字的输出（见下图）

  [0.0, 0.0, 0.0]
+ [1.0, 4.0, 0.0]
+ [1.0, 3.0, 1.5]
-----------------
= [2.0, 7.0, 1.5]

对其它的输入向量也执行相同的操作，即可得到通过self-attention后的所有输出

矩阵计算

上面介绍的方法需要一个循环遍历所有的字$x_t$，我们可以把上面的向量计算变成矩阵的形式，从而一次计算出所有时刻的输出

第一步就不是计算某个时刻的$q_t,k_t,v_t$了，而是一次计算所有时刻的$Q,K$和$V$。计算过程如下图所示，这里的输入是一个矩阵$X$，矩阵第$t$行为第$t$个词的向量表示$x_t$

接下来将$Q$和$K^T$相乘，然后除以$\sqrt{d_k}$（这是论文中提到的一个trick），经过softmax以后再乘以$V$得到输出

Multi-Head Attention

这篇论文还提出了Multi-Head Attention的概念。其实很简单，前面定义的一组$Q,K,V$可以让一个词attend to相关的词，我们可以定义多组$Q,K,V$，让它们分别关注不同的上下文。计算$Q,K,V$的过程还是一样，只不过线性变换的矩阵从一组$(W^Q,W^K,W^V)$变成了多组$(W^Q_0,W^K_0,W^V_0)$ ，$(W^Q_1,W^K_1,W^V_1)$，…如下图所示

对于输入矩阵$X$，每一组$Q$、$K$和$V$都可以得到一个输出矩阵$Z$。如下图所示

Padding Mask

上面Self Attention的计算过程中，我们通常使用mini-batch来计算，也就是一次计算多句话，即$X$的维度是[batch_size, sequence_length]，sequence_length​是句长，而一个mini-batch是由多个不等长的句子组成的，我们需要按照这个mini-batch中最大的句长对剩余的句子进行补齐，一般用0进行填充，这个过程叫做padding

但这时在进行softmax就会产生问题。回顾softmax函数$\sigma(z_i)=\frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^K e^{z_j}}$，$e^0$是1，是有值的，这样的话softmax中被padding的部分就参与了运算，相当于让无效的部分参与了运算，这可能会产生很大的隐患。因此需要做一个mask操作，让这些无效的区域不参与运算，一般是给无效区域加一个很大的负数偏置，即

$$ \begin{align*} &Z_{illegal}=Z_{illegal}+bias_{illegal}\\ &bias_{illegal}→-∞ \end{align*} $$

3. 残差连接和Layer Normalization

残差连接

我们在上一步得到了经过self-attention加权之后输出，也就是$\text{Self-Attention}(Q, \ K, \ V)$，然后把他们加起来做残差连接

$$ X_{embedding} + \text{Self-Attention}(Q, \ K, \ V) $$

Layer Normalization

Layer Normalization的作用是把神经网络中隐藏层归一为标准正态分布，也就是$i.i.d$独立同分布，以起到加快训练速度，加速收敛的作用

$$ \mu_{j}=\frac{1}{m} \sum^{m}_{i=1}x_{ij} $$

上式以矩阵的列（column）为单位求均值;

$$ \sigma^{2}_{j}=\frac{1}{m} \sum^{m}_{i=1}(x_{ij}-\mu_{j})^{2} $$

上式以矩阵的列（column）为单位求方差

$$ LayerNorm(x)=\frac{x_{ij}-\mu_{j}}{\sqrt{\sigma^{2}_{j}+\epsilon}} $$

然后用每一列的每一个元素减去这列的均值，再除以这列的标准差，从而得到归一化后的数值，加$\epsilon$是为了防止分母为0

下图展示了更多细节：输入$x_1,x_2$经self-attention层之后变成$z_1,z_2$，然后和输入$x_1,x_2$进行残差连接，经过LayerNorm后输出给全连接层。全连接层也有一个残差连接和一个LayerNorm，最后再输出给下一个Encoder（每个Encoder Block中的FeedForward层权重都是共享的）

4. Transformer Encoder整体结构

经过上面3个步骤，我们已经基本了解了Encoder的主要构成部分，下面我们用公式把一个Encoder block的计算过程整理一下：

1). 字向量与位置编码

$$ X = \text{Embedding-Lookup}(X) + \text{Positional-Encoding} $$

2). 自注意力机制

$$ Q = \text{Linear}_q(X) = XW_{Q}\\ K = \text{Linear}_k(X) = XW_{K}\\ V = \text{Linear}_v(X) = XW_{V}\\ X_{attention} = \text{Self-Attention}(Q,K,V) $$

3). self-attention残差连接与Layer Normalization

$$ X_{attention} = X + X_{attention}\\ X_{attention} = \text{LayerNorm}(X_{attention}) $$

4). 下面进行Encoder block结构图中的第4部分，也就是FeedForward，其实就是两层线性映射并用激活函数激活，比如说$ReLU$

$$ X_{hidden} = \text{Linear}(\text{ReLU}(\text{Linear}(X_{attention}))) $$

5). FeedForward残差连接与Layer Normalization

$$ X_{hidden} = X_{attention} + X_{hidden}\\ X_{hidden} = \text{LayerNorm}(X_{hidden}) $$

其中

$$ X_{hidden} \in \mathbb{R}^{batch\_size \ * \ seq\_len. \ * \ embed\_dim} $$

5. Transformer Decoder整体结构

我们先从HighLevel的角度观察一下Decoder结构，从下到上依次是：

• Masked Multi-Head Self-Attention
• Multi-Head Encoder-Decoder Attention
• FeedForward Network

和Encoder一样，上面三个部分的每一个部分，都有一个残差连接，后接一个 Layer Normalization。Decoder的中间部件并不复杂，大部分在前面Encoder里我们已经介绍过了，但是Decoder由于其特殊的功能，因此在训练时会涉及到一些细节

Masked Self-Attention

具体来说，传统Seq2Seq中Decoder使用的是RNN模型，因此在训练过程中输入$t$时刻的词，模型无论如何也看不到未来时刻的词，因为循环神经网络是时间驱动的，只有当$t$时刻运算结束了，才能看到$t+1$时刻的词。而Transformer Decoder抛弃了RNN，改为Self-Attention，由此就产生了一个问题，在训练过程中，整个ground truth都暴露在Decoder中，这显然是不对的，我们需要对Decoder的输入进行一些处理，该处理被称为Mask

举个例子，Decoder的ground truth为"<start> I am fine"，我们将这个句子输入到Decoder中，经过WordEmbedding和Positional Encoding之后，将得到的矩阵做三次线性变换（$W_Q,W_K,W_V$）。然后进行self-attention操作，首先通过$\frac{Q\times K^T}{\sqrt{d_k}}$得到Scaled Scores，接下来非常关键，我们要对Scaled Scores进行Mask，举个例子，当我们输入"I"时，模型目前仅知道包括"I"在内之前所有字的信息，即"<start>"和"I"的信息，不应该让其知道"I"之后词的信息。道理很简单，我们做预测的时候是按照顺序一个字一个字的预测，怎么能这个字都没预测完，就已经知道后面字的信息了呢？Mask非常简单，首先生成一个下三角全0，上三角全为负无穷的矩阵，然后将其与Scaled Scores相加即可

之后再做softmax，就能将-inf变为0，得到的这个矩阵即为每个字之间的权重

Multi-Head Self-Attention无非就是并行的对上述步骤多做几次，前面Encoder也介绍了，这里就不多赘述了

Masked Encoder-Decoder Attention

其实这一部分的计算流程和前面Masked Self-Attention很相似，结构也一摸一样，唯一不同的是这里的$K,V$为Encoder的输出，$Q$为Decoder中Masked Self-Attention的输出

6. 总结

到此为止，Transformer中95%的内容已经介绍完了，我们用一张图展示其完整结构。不得不说，Transformer设计的十分巧夺天工

下面有几个问题，是我从网上找的，感觉看完之后能对Transformer有一个更深的理解

Transformer为什么需要进行Multi-head Attention？

原论文中说到进行Multi-head Attention的原因是将模型分为多个头，形成多个子空间，可以让模型去关注不同方面的信息，最后再将各个方面的信息综合起来。其实直观上也可以想到，如果自己设计这样的一个模型，必然也不会只做一次attention，多次attention综合的结果至少能够起到增强模型的作用，也可以类比CNN中同时使用多个卷积核的作用，直观上讲，多头的注意力有助于网络捕捉到更丰富的特征/信息

Transformer相比于RNN/LSTM，有什么优势？为什么？

1. RNN系列的模型，无法并行计算，因为 T 时刻的计算依赖 T-1 时刻的隐层计算结果，而 T-1 时刻的计算依赖 T-2 时刻的隐层计算结果
2. Transformer的特征抽取能力比RNN系列的模型要好

为什么说Transformer可以代替seq2seq？

这里用代替这个词略显不妥当，seq2seq虽已老，但始终还是有其用武之地，seq2seq最大的问题在于将Encoder端的所有信息压缩到一个固定长度的向量中，并将其作为Decoder端首个隐藏状态的输入，来预测Decoder端第一个单词(token)的隐藏状态。在输入序列比较长的时候，这样做显然会损失Encoder端的很多信息，而且这样一股脑的把该固定向量送入Decoder端，Decoder端不能够关注到其想要关注的信息。Transformer不但对seq2seq模型这两点缺点有了实质性的改进(多头交互式attention模块)，而且还引入了self-attention模块，让源序列和目标序列首先“自关联”起来，这样的话，源序列和目标序列自身的embedding表示所蕴含的信息更加丰富，而且后续的FFN层也增强了模型的表达能力，并且Transformer并行计算的能力远远超过了seq2seq系列模型

7. 参考文章

• Transformer
• The Illustrated Transformer
• TRANSFORMERS FROM SCRATCH
• Seq2seq pay Attention to Self Attention: Part 2