第八届蓝桥杯 Java A—— 包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有 N 种蒸笼，其中第 i 种蒸笼恰好能放 Ai 个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买 X 个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有 X 个包子。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 3、4 和 5 个包子。当顾客想买 11 个包子时，大叔就会选 2 笼 3 个的再加 1 笼 5 个的（也可能选出 1 笼 3 个的再加 2 笼 4 个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 4、5 和 6 个包子。而顾客想买 7 个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数 N。(1 <= N <= 100)
以下 N 行每行包含一个整数 Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出 INF。

例如，
输入：
2
4
5

程序应该输出：
6

再例如，
输入：
2
4
6

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例 1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例 2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU 消耗 < 1000ms

若 $gcd (A_1,A_2,...,A_n)\not= 1$，则有无数种包子凑不出来

若有有有限个包子凑不出来，采用打表的方式将凑的出来的包子数进行记录，例如，有 $2,3 5$ 三种包子数，那么首先把 $f [0]$ 标记为 1，意思是 0 个包子可以凑出来，然后分别将 $f [0 + 2],f [0 + 3], f [0 + 5]$ 也都标记为 1；之后遍历到 $f [1]$，因为 $f [1]=0$，所以凑不出来；继续遍历到 $f [2]$，因为 $f [2]=1$，所以再将 $f [2+2],f [2+3],f [2+5]$ 也标记为 1，一次下去

至于 $f$ 数组应该多大，这个一般尽量大，不超时就行

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static boolean[] flag = new boolean[10000];
    static int[] arr;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int n = cin.nextInt();
        arr = new int[n];
        arr[0] = cin.nextInt();
        int g = arr[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            arr[i] = cin.nextInt();
            g = gcd(g, arr[i]);
        }
        if (g != 1)
            System.out.println("INF");
        else {
            flag[0] = true;
            for (int i = 0; i < n; i++)
                for (int j = 0; j + arr[i] < flag.length; j++)
                    if (flag[j])
                        flag[j + arr[i]] = true;

            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < flag.length; i++)
                if (!flag[i])
                    sum++;
            System.out.println(sum);
        }
    }

    static int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
}