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第七届蓝桥杯Java B——四平方和

March 16, 2019 • Read: 324 • 算法

四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。

比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)

对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开

例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2

再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2

再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 3000ms

题解看这里枚举 + 优化(4)——哈希表优化实例 2

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
        int n = cin.nextInt();
        for (int c = 0; c * c <= n; c++)
            for (int d = 0; c * c + d * d <= n; d++)
                if (!map.containsKey(c * c + d * d))
                    map.put(c * c + d * d, c);
        
        for (int a = 0; a * a <= n; a++) {
            for (int b = 0; b * b + a * a <= n; b++) {
                if (map.containsKey(n - a * a - b * b)) {
                    int c = map.get(n - a * a - b * b);
                    int d = (int) Math.sqrt(n - a * a - b * b - c * c);
                    System.out.println(a + " " + b + " " + c + " " + d);
                    return;
                }
            }
        }
    }
}
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