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第四届蓝桥杯Java B——黄金连分数

March 2, 2019 • Read: 410 • 算法

黄金分割数0.61803... 是个无理数,这个常数十分重要,在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程,常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜,它首次升空后就发现了一处人工加工错误,对那样一个庞然大物,其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已,却使它成了“近视眼”!!

言归正传,我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢?有许多方法。

比较简单的一种是用连分数:

              1
黄金数 = ---------------------
                    1
         1 + -----------------
                      1
             1 + -------------
                        1
                 1 + ---------
                      1 + ...

                       

这个连分数计算的“层数”越多,它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性,求出黄金分割数的足够精确值,要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为:0.618
小数点后4位的值为:0.6180
小数点后5位的值为:0.61803
小数点后7位的值为:0.6180340
(注意尾部的0,不能忽略)

你的任务是:写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意:尾数的四舍五入! 尾数是0也要保留!

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        BigInteger a = BigInteger.ONE;
        BigInteger b = BigInteger.ONE;
        int i = 3;
        while (i <= 10000) {
            BigInteger t = b;
            b = a.add(b);
            a = t;
            i++;
        }
        BigDecimal Ba = new BigDecimal(a, 110);
        BigDecimal Bb = new BigDecimal(b, 110);
        BigDecimal ans = Ba.divide(Bb, BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
        System.out.println(ans.toString().substring(0, 102));
    }
}
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