第四届蓝桥杯 Java B—— 黄金连分数

黄金分割数 0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了 “近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

              1
黄金数 = ---------------------
                    1
         1 + -----------------
                      1
             1 + -------------
                        1
                 1 + ---------
                      1 + ...

                       

这个连分数计算的 “层数” 越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后 100 位。

小数点后 3 位的值为：0.618
小数点后 4 位的值为：0.6180
小数点后 5 位的值为：0.61803
小数点后 7 位的值为：0.6180340
（注意尾部的 0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后 100 位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是 0 也要保留！

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        BigInteger a = BigInteger.ONE;
        BigInteger b = BigInteger.ONE;
        int i = 3;
        while (i <= 10000) {
            BigInteger t = b;
            b = a.add(b);
            a = t;
            i++;
        }
        BigDecimal Ba = new BigDecimal(a, 110);
        BigDecimal Bb = new BigDecimal(b, 110);
        BigDecimal ans = Ba.divide(Bb, BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
        System.out.println(ans.toString().substring(0, 102));
    }
}