前置知识
$a,b$对$m$取模的结果相同，记为$a\equiv b(mod\ m)$，即$a\ mod\ m == b\ mod\ m$
如果$a\equiv b(mod\ m)$，且$c\equiv d(mod\ m)$，则
- $a + b\equiv c + d(mod\ m)$
- $a \times b\equiv c \times d(mod\ m)$
同余方程
设有同余方程$ax\equiv b(mod\ n)$对于未知数$x$有解，当且仅当$b$是$gcd(a,n)$的倍数。且方程有解时，方程有$gcd(a,n)$个解
求解方程$ax\equiv b(mod\ n)$相当于求解方程$ax+ny=b$（$x,y$为整数）
对于上面的式子证明如下：
由$ax \equiv b(mod\ n)$得
$$ ax = ny_1 + p\\ b = ny_2 + p $$
用中文解释就是，$ax$等于$y_1$倍的$n$加上余数$p$；而$b$等于$y_2$倍的$n$加上余数$p$
两式相减得$ax+ny=b$，证毕
所以求解同余方程$ax\equiv b(mod\ n)$就转化为了求解裴蜀方程$ax+ny=b$，并且$(x,y)$有整数解当且仅当$b$为$gcd(a,n)$的倍数
