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特殊排序——二分+插入排序

February 21, 2019 • Read: 207 • 算法


本题与一般排序有三个区别:

  1. 交互式,你并不知道大小关系,只能通过调用compare接口询问
  2. 大小不具备传递性,比如$a < b,b < c$ 并不能推出$a < c$
  3. 不能超过一万次询问,数据范围为1000,nlogn略小于一万

对于其第二个性质仅仅导致答案不唯一,题目仅要求输出一种答案,所以可以忽视该条件

采用二分插入排序解决该问题,首先将第一个元素压入答案序列中,然后二分找到合适的位置$r$,将待插入元素插入到$r$位置,从后往前不断交换相邻的两个数直到待插入的元素到达指定位置

注意该二分算法的写法,循环退出时$l$比$r$小一,意味着$r$位置的必然小于待插入的元素,$r+1$及其之后的元素都大于待插入的元素

class Solution {
public:
    vector<int> specialSort(int N) {
        vector<int> res;
        res.push_back(1);
        for(int i = 2;i <= N;i++){
            int l = 0,r = res.size() - 1;
            while(l <= r){
                int mid = l + r >> 1;
                if(compare(res[mid],i)) l = mid + 1;
                else    r = mid - 1;
            }
            res.push_back(i);
            for(int j = res.size() - 2;j > r;j--)   swap(res[j],res[j + 1]);
        }
        return res;
    }
};
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