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词法分析——上下文无关文法和推导

October 11, 2018 • Read: 206 • 编译原理

上下文无关文法是描述程序语言语法的强有力的数学工具

乔姆斯基文法体系

3型文法:正则文法:词法结构

2型文法:上下文无关文法:语法结构

1型文法:上下文有关文法

0型文法:任意文法

每一个外部文法(大圈)都比内部文法(小圈)表达能力强

举个自然语言处理的例子

  • 自然语言中的句子的典型结构

    • 主语 谓语 宾语
    • 名词 动词 名词
  • 例子:

    • 名词:{羊, 老虎, 草, 水}
    • 动词:{吃, 喝}
  • 句子:

    • 羊 吃 草
    • 羊 喝 水
    • 老虎 吃 老虎
    • 草 吃 老虎
    • ......

对这个例子,我们进行形式化分析:

(S表示句子,->表示推出,N表示名词,V表示动词)

S -> N V N 
N -> s(sheep) | t(tiger) | g(grass) | w(water)
V -> e(eat) | d(drink)

我们将其中的大写符号叫做非终结符:{S, N, V}

将小写的符号(名词+谓词)叫做终结符:{s, t, g, w, e, d}

开始符号是:S

上下文无关文法

上下文无关文法 G 是一个四元组:

$G = (V_T,V_N,P,S)$

  • 其中$V_T$是终结符集合
  • $V_N$是非终结符集合
  • P是一组产生式规则

    • 每条规则的形式:$X -> \beta_1 \beta_2 ... \beta_n, n >= 0,X \in V_N,\beta_i \in (V_T \bigcup V_N)$
  • S是唯一的开始符号(非终结符)

    • $S \in V_N$

对于之前给出的上下文无关文法的例子

S -> N V N 
N -> s | t | g | w
V -> e | d

非终结符号:$V_N = {S, N, V}$

终结符号: $V_T = {s, t, g, w, e, d}$

开始符号:$S$

最左推导和最右推导

  • 最左推导:每次总是选择最左侧的符号进行替换

    • 即对于上例中的 N V N ,首先替换最左边的 N, 再替换之后最左侧的非终结符 V, 最后替换最有一个非终结符 N
  • 最右推导:每次总是选择最右侧的符号进行替换

语法分析

给定文法 G 和句子 S, 语法分析要回答的问题:是否存在对句子 S 的推导?

若仍然选择上面的文法 G,当 S = t d g 时,我们能够实现 S 通过若干步的推导得到 t d g。所以回答 是。

若 S = t d d, 则不能实现该推导,回答 否。

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