上下文无关文法是描述程序语言语法的强有力的数学工具
乔姆斯基文法体系
3型文法：正则文法：词法结构
2型文法：上下文无关文法：语法结构
1型文法：上下文有关文法
0型文法：任意文法
每一个外部文法（大圈）都比内部文法（小圈）表达能力强
举个自然语言处理的例子
自然语言中的句子的典型结构
- 主语 谓语 宾语
- 名词 动词 名词
例子：
- 名词：{羊， 老虎， 草， 水}
- 动词：{吃， 喝}
句子：
- 羊 吃 草
- 羊 喝 水
- 老虎 吃 老虎
- 草 吃 老虎
- ......
对这个例子，我们进行形式化分析：
（S表示句子，->表示推出，N表示名词，V表示动词）
S -> N V N
N -> s(sheep) | t(tiger) | g(grass) | w(water)
V -> e(eat) | d(drink)我们将其中的大写符号叫做非终结符：{S, N, V}
将小写的符号（名词+谓词）叫做终结符：{s, t, g, w, e, d}
开始符号是：S
上下文无关文法
上下文无关文法 G 是一个四元组：
$G = (V_T,V_N,P,S)$
- 其中$V_T$是终结符集合
- $V_N$是非终结符集合
P是一组产生式规则
- 每条规则的形式：$X -> \beta_1 \beta_2 ... \beta_n, n >= 0，X \in V_N,\beta_i \in (V_T \bigcup V_N)$
S是唯一的开始符号（非终结符）
- $S \in V_N$
对于之前给出的上下文无关文法的例子
S -> N V N
N -> s | t | g | w
V -> e | d非终结符号：$V_N = \{S, N, V\}$
终结符号： $V_T = \{s, t, g, w, e, d\}$
开始符号：$S$
最左推导和最右推导
最左推导：每次总是选择最左侧的非终结符进行替换
- 即对于上例中的 N V N ，首先替换最左边的 N， 再替换之后最左侧的非终结符 V， 最后替换最右边的非终结符 N
- 最右推导：每次总是选择最右侧的非终结符进行替换
语法分析
给定文法 G 和句子 S， 语法分析要回答的问题：是否存在对句子 S 的推导？
若仍然选择上面的文法 G，当 S = t d g 时，我们能够实现 S 通过若干步的推导得到 t d g。所以回答 是。
若 S = t d d， 则不能实现该推导，回答 否。
