样本空间
一个试验若满足条件：
- 试验可以在相同的条件下重复进行
- 试验的所有结果是明确可知的，并且不止一个
- 进行一次试验之前无法预料哪个结果会出现
那么则称这样的试验为随机实验，记为$E$。并且，随机试验所有结果的集合，称为样本空间，记为$S$或者$Ω$.
随机事件
样本空间$S$的子集$A$称为随机事件$A$，简称事件$A$.当且仅当$A$中的某个样本点发生称事件$A$发生.
三、事件的关系
事件的包含（$A\subset B$）
A发生必然导致$B$发生，则称事件$B$包含了事件$A$，或称事件$A$是$B$的子事件，显然有$\emptyset\subset A\subset B$.
事件的相等（$A = B$）
若$A\subset B$且$B\subset A$，则称事件$A$与事件$B$相等.
事件的和（$A \bigcup B$）
事件$A$与事件$B$至少有一个发生的事件称为事件$A$与事件$B$的和或并，记作$A\bigcup B = $ $x\in A$或$x\in B$.
事件的积（交）（$A \bigcap B，AB$）
事件$A$与事件$B$同时发生的事件称为事件$A$与$B$的积或交.
事件的差（$A-B$）
若事件A发生而事件B不发生，这一事件称为事件$A$与事件$B$的差，记作$A - B =$ $x\in A$且$x\notin B$.
事件的互不相容（互斥）
若事件$A$与事件$B$不能同时发生，则称事件$A$与事件$B$为互不相容事件，此时有$AB = \emptyset$.
对立事件（$\bar{A}$）
事件$A$与事件$B$必有一个发生且仅有一个发生，即$A \bigcup B = S$且$A\bigcap B = \emptyset$，或称他们为互逆事件，$A$的对立事件记为$\bar{A}$.对立必然互斥，互斥不一定会对立
事件的运算
- 交换律 $A \bigcup B = B \bigcup A，AB = BA$
- 结合律 $（A \bigcup B）\bigcup C = A \bigcup （B \bigcup C），（AB）C = A（BC）$
- 分配律 $（A \bigcup B）\bigcap C = （A \bigcap C）\bigcup（B \bigcap C）.$ $ （A \bigcap B）\bigcup C = （A \bigcup C）\bigcap （B\bigcup C）$
- 差化积 $A – B = A\bar{B}$
- 吸收律 若$A \subset B$则$A \bigcup B = B，AB = A$
- 德摩根公式 $\bar{\bar{A} \bigcup \bar{B}} = \bar{A} \bigcap \bar{B}，\bar{\bar{A} \bigcap \bar{B}} = \bar{A} \bigcup \bar{B}$.其实通俗点理解就是（补的并 = 交的补，这是老师教我们的方法，特别容易记，只要记住两头是补，中间一个交一个并就行了）
注意$\overline{AB}$与$\bar{A} \bar{B}$的区别：
- $\overline{AB}$是表示$A,B$不同时发生
$\bar{A} \bar{B}$是表示$A,B$都不发生
实际上两者有关系：$\overline{AB} = \bar{A} \bar{B} \bigcup A \bar{B} \bigcup \bar{A} B$
分享一个我们老师教的口诀，如果题目说：至少有$x$个事件（不）发生，那么他的表示方法为：
至少：$\bigcup$
$x$个事件：$\bigcup$的左右两边有几个事件
(不)发生：假设发生是$A$，那么不发生就是$\bar{A}$
举个例子，假设有$A、B、C$三个事件：至少一个发生：$A \bigcup B \bigcup C$；至少两个不发生：$\bar{A} \bar{B} \bigcup \bar{B} \bar{C} \bigcup \bar{A} \bar{C}$
