三位韩国人在 EMNLP 2021 Findings 上发表了一篇论文，名为 Devil's Advocate: Novel Boosting Ensemble Method from Psychological Findings for Text Classification，其中 Devil's Advocate 有一部同名电影，翻译过来叫「魔鬼代言人」，他们主要挑战的是传统模型融合的方法，例如硬投票 (Hard-Voting)、软投票 (Soft Voting)、Bagging 等。源码在 HwiyeolJo/DevilsAdvocate
在群体决策过程中，大部分人会根据既定思维进行思考，而 Devil's Advocate 是指那些提出的意见与大多数人不一致的那个人，Devil's Advocate 的存在可以激发群体的头脑风暴，打破固化思维。以上内容参考维基百科恶魔的代言人
Ensembles
在具体讲解作者的方法前，先简单过一下常见的模型融合方法
Soft Voting
软投票是对不同模型的预测分数进行加权平均，例如有一个三分类问题，第一个模型对某个样本的预测概率为 [0.2,0.1,0.7]；第二个模型对该样本的预测概率为 [0.2,0.6,0.2]；第三个模型对该样本的预测概率为 [0.1,0.7,0.2]，假设三个模型的投票权重均为 $\frac {1}{3}$，则该样本最终的预测概率为
$$ [\frac{0.5}{3}, \frac{1.4}{3}, \frac{1.1}{3}] $$
所以最终这个样本被预测为第 2 类。不过事实上很多时候模型有好有坏，所以我们的权重不一定是平均的，对于模型比较厉害的模型，我们会给他比较大的话语权（投票权重）
Hard Voting
硬投票可以看作是软投票的一个变种，还是以上面三个模型预测的概率分布为例。第一个模型预测样本为第 2 类，第二、三个模型都认为样本是第 2 类，根据少数服从多数原则，该样本就被认为是第 2 类
Bagging
Bagging 方法的核心思想是「民主」。首先从训练集中有放回地随机采样一些样本，采样 n 次，训练出 n 个弱模型，利用这 n 个模型采用投票的方式得到分类结果，如果是回归问题则是计算模型输出的均值作为最后的结果
Boosting
Boosting 的核心思想是「挑选精英」。Boosting 与 Bagging 最本质的区别在于它对弱模型不是一致对待的，而是经过不停的考验和筛选来挑出「精英」，然后给精英更多的投票权，表现不好的模型则给较少的投票权
Proposed Method: Devil's Advocate
Training Norm and DevAdv models
无论你是用什么方法做模型融合，至少都需要 2 个以上的模型。作者提出的方法至少需要 3 个模型，这些模型会被分成两个阵营：Normal models ($\text {Norm}_n$, $n\ge 2$)、Devil's Advocate model (DevAdv)
首先我们使用传统的 Cross Entropy Loss 训练 $\text {Norm}_n$ 模型
$$ \mathcal{L}_{\text{Train-Norm}_n} = \text{CE}(\text{Softmax}(\mathbf{Y}_{\text{Norm}_n}), \mathbf{Y}_{\text{true}})\tag{1} $$
其中，$\mathbf {Y}_{\text {Norm}_n}$ 是 $\text {Norm}_n$ 模型的预测值，$\mathbf {Y}_{\text {true}}$ 是真实标签。与训练 $\text {Norm}_n$ 模型相反的是，我们需要随机生成与真实标签不相交的错误标签来训练 DevAdv 模型（不相交指的是没有任何一个样本的错误标签和真实标签相同），生成的错误标签为 $\mathbf {Y}_{\text {false}}$，DevAdv 模型的损失函数定义如下：
$$ \mathcal{L}_{\text{Train-DevAdv}} = \text{CE}(\text{Softmax}(\mathbf{Y}_{\text{DevAdv}}), \mathbf{Y}_{\text{false}})\tag{2} $$
由于 DevAdv 模型是用错误标签训练出来的，所以该模型充当了「魔鬼代言人」的角色，不同意其他模型的预测分布。特别地，我们可以通过检查 $\arg \min (\mathbf {Y}_{\text {DevAdv}})$ 是否为真实标签来评估 DevAdv 模型的性能
注意上面的函数是 $\arg \min$，不是 $\arg \max$，因为求 $\arg \max$ 很明显预测结果大部分是 $\mathbf {Y}_{\text {false}}$，但如果真实类别被预测的概率为最小，即通过 $\arg \min$ 取到，我们就认为 DevAdv 非常会捣乱
Group Discussion: Fine-tuning
我看到这个标题的时候感觉很奇怪，这又不是预训练模型，怎么会有 Fine-tuning 阶段？仔细看了他们的代码之后才明白，他这个名字起的不好，不应该叫 Fine-tuning，应该叫为 Discussing 或者 Ensembles，即模型融合阶段。具体来说，之前我们已经把所有的模型都训练一遍了，接下来我们需要把 DevAdv 引入进来再训练一遍 $\text {Norm}_n$ 模型。特别地，当前阶段只会更新 $\text {Norm}_n$ 模型的参数，DevAdv 模型的参数不会进行更新
给我一种感觉就像是："DevAdv，你已经学会如何抬杠了，快去干扰 $\text {Norm}_n$ 他们的讨论吧"
对于 $\text {Norm}_n$ 模型来说，此时的损失函数比较特殊
$$ \begin{aligned} \mathcal{L}_{\text{Discuss-Norm}_1} &= \text{CE}(\text{Softmax}(\mathbf{Y}_{\text{Norm}_1} + \text{Sofmtax}(\mathbf{Y}_{\text{DevAdv}})), \mathbf{Y}_{\text{true}})\\ &+\text{MSE}(\mathbf{Y}_{\text{Norm}_1}, \mathbf{Y}_{\text{Norm}_2})\\\\ \mathcal{L}_{\text{Discuss-Norm}_2} &= \text{CE}(\text{Softmax}(\mathbf{Y}_{\text{Norm}_2} + \text{Sofmtax}(\mathbf{Y}_{\text{DevAdv}})), \mathbf{Y}_{\text{true}})\\ &+\text{MSE}(\mathbf{Y}_{\text{Norm}_2}, \mathbf{Y}_{\text{Norm}_1}) \end{aligned}\tag{3} $$
只有 DevAdv 模型的输出进行了归一化，$\text {Norm}_n$ 模型不进行归一化，目的是为了使得 $\text {Norm}_n$ 预测的分布值远大于归一化的 DevAdv 的值。在 CE Loss 中，DevAdv 模型阻止 $\text {Norm}_n$ 模型对真实标签进行正确拟合。但在「Discuss」过程中，即使有 DevAdv 模型的干扰，$\text {Norm}_n$ 模型最终也能正确预测真实标签，主要有以下几个原因：
- DevAdv 模型在该阶段是不更新参数的，因此它相当于变成了一个固定的噪声生成器。$\text {Norm}_n$ 模型的参数是会随着损失进行调整的，所以肯定效果会慢慢变好，这是可以预见的
- 非常特别的一点在于 $\text {MSE}$ 损失。$\text {Norm}_n$ 模型在「Discuss」的过程中会互相影响、学习其他 Norm models 的信息
最后，对测试集进行测试时，采用软投票的机制组合 $\text {Norm}_n$ 模型的结果。然后...... 然后就结束了吗？我们辛辛苦苦训练的 DevAdv 仅仅只是在「Discuss」阶段提供点噪声吗？来点作用啊 DevAdv。仔细想一想，最开始在训练 DevAdv 模型的时候，我们评估它的指标是
$$ \arg \min (\mathbf{Y}_{\text{DevAdv}}) == \mathbf{Y}_{\text{true}}\tag{4} $$
我们将 $\mathbf {Y}_{\text {DevAdv}}$ 内的值全部取负数，并将 $\arg \min$ 改为 $\arg \max$，它的结果仍然没变
$$ \arg \max (-\mathbf{Y}_{\text{DevAdv}}) == \mathbf{Y}_{\text{true}}\tag{5} $$
但此时我们就可以让 DevAdv 一同参与到 $\text {Norm}_n$ 模型的测试过程中了，其实就相当于三个模型共同进行软投票，此时预测结果为
$$ \arg \max (\sum_{n}\mathbf{Y}_{\text{Norm}_n} - \mathbf{Y}_{\text{DevAdv}})\tag{6} $$
Results
这本质是一个模型融合的方法，理论上来说所有模型都是适用的。首先我们看一下消融研究
其中比较重要的去掉了 DiscussLoss 的部分，何谓 DiscussLoss，其实就是 $\text {Norm}_n$ 模型相互讨论的阶段，即 $\text {MSE}$ 损失。去掉这部分后，除了 Yelp 数据集有些反常居然上升了，其他的都有不同程度的下降。同时作者证明他们的方法可以使用超过 3 个模型的情况，例如最后一行，他们使用了 4 个模型，其中有 3 个正常模型，一个 DevAdv，效果虽然不如使用 3 个模型的情况（第一行），但是比常规的软投票还是要好一些，特别地，此时他们使用 KL 散度来替代 MSE 损失
接着作者分别采用 TextCNN 和基于 Transformers 的模型（论文里就没写到底用的是 BERT 还是 RoBERTa 等，如果直接用 transformer 不太可能，seq2seq 的模型如何做分类？）做了一组实验
基本上作者所提出的方法都要比软投票好一些，不过我特别好奇的是硬投票，以及其他的一些模型融合方法为什么不对比下呢？
个人总结
首先我要吐槽的是作者的美感，原论文中的数学公式写的非常丑，基本上感觉是直接用 \text{} 框住然后乱写一通，这里截个图给大家感受下
其次是上图中我红框框出来的部分（下面没有用红框框住的公式也一样），我觉得它这个公式写错了，漏了个 $\text {Softmax}$，可以对比我这篇文章里的公式和他论文中的公式。最后是我觉得比较有意思的地方，因为单看「Discuss」的过程，DevAdv 在里面充当的只是捣乱的角色，那为什么我不可以直接采样一个服从 $\mathcal {N}(0, \sigma^2)$ 的向量分布呢，用这个分布直接替换掉 $\mathbf {Y}_{\text {DevAdv}}$，直到我看到了公式 (6)，我才明白 DevAdv 不仅仅是充当一个噪声生成器，实际上在最后 Inference 阶段，它也可以一起参与进来，而这一点是单纯采样一个向量分布所无法做到的。作者在他的文章中并没有做鲁棒性测试，实际上我觉得引入 Devil's model 误导模型训练的过程是可以增加模型的鲁棒性的
