Siamese Network & Triplet NetWork

Siamese Network（孪生网络）

简单来说，孪生网络就是共享参数的两个神经网络

在孪生网络中，我们把一张图片 $X_1$ 作为输入，得到该图片的编码 $G_W (X_1)$。然后，我们在不对网络参数进行任何更新的情况下，输入另一张图片 $X_2$，并得到改图片的编码 $G_W (X_2)$。由于相似的图片应该具有相似的特征（编码），利用这一点，我们就可以比较并判断两张图片的相似性

孪生网络的损失函数

传统的 Siamese Network 使用 Contrastive Loss（对比损失函数）

$$ \mathcal{L} = (1-Y)\frac{1}{2}(D_W)^2+(Y)\frac{1}{2}\{max(0, m-D_W)\}^2 $$

其中 $D_W$ 被定义为孪生网络两个输入之间的欧氏距离，即

$$ D_W = \sqrt{\{G_W(X_1)-G_W(X_2)\}^2} $$

$Y$ 值为 0 或 1，如果 $X_1,X_2$ 这对样本属于同一类，则 $Y=0$，反之 $Y=1$
$m$ 是边际价值（margin value），即当 $Y=1$，如果 $X_1$ 与 $X_2$ 之间距离大于 $m$，则不做优化（省时省力）；如果 $X_1$ 与 $X_2$ 之间的距离小于 $m$，则调整参数使其距离增大到 $m$

Contrastive Loss 代码

import torch
import numpy as np
import torch.nn.functional as F

class ContrastiveLoss(torch.nn.Module):
    "Contrastive loss function"
    def __init__(self, m=2.0):
        super(ContrastiveLoss, self).__init__()
        self.m = m
            
    def forward(self, output1, output2, label):
        d_w = F.pairwise_distance(output1, output2)
        contrastive_loss = torch.mean((1-label) * 0.5 * torch.pow(d_w, 2) +
                                      (label) * 0.5 * torch.pow(torch.clamp(self.m - d_w, min=0.0), 2))

        return contrastive_loss

其中，F.pairwise_distance(x1, x2, p=2) 函数公式如下

$$ (\sum_{i=1}^n(|x_1-x_2|^p))^{\frac{1}{p}}\\ x_1,x_2 \in \mathbb{R}^{b\times n} $$

pairwise_distance(x1, x2, p) Computes the batchwise pairwise distance between vectors $x_1$, $x_2$ using the p-norm

孪生网络的用途

简单来说，孪生网络的直接用途就是衡量两个输入的差异程度（或者说相似程度）。将两个输入分别送入两个神经网络，得到其在新空间的 representation，然后通过 Loss Function 来计算它们的差异程度（或相似程度）

词汇语义相似度分析，QA 中 question 和 answer 的匹配
手写体识别也可以用 Siamese Network
Kaggle 上 Quora 的 Question Pair 比赛，即判断两个提问是否为同一个问题

Pseudo-Siamese Network（伪孪生网络）

对于伪孪生网络来说，两边可以是不同的神经网络（如一个是 lstm，一个是 cnn），并且如果是相同的神经网络，是不共享参数的

孪生网络和伪孪生网络分别适用的场景

孪生网络适用于处理两个输入比较类似的情况
伪孪生网络适用于处理两个输入有一定差别的情况

例如，计算两个句子或者词汇的语义相似度，使用 Siamese Network 比较合适；验证标题与正文的描述是否一致（标题和正文长度差别很大），或者文字是否描述了一幅图片（一个是图片，一个是文字）就应该使用 Pseudo-Siamese Network

Triplet Network（三胞胎网络）

如果说 Siamese Network 是双胞胎，那 Triplet Network 就是三胞胎。它的输入是三个：一个正例 + 两个负例，或一个负例 + 两个正例。训练的目标仍然是让相同类别间的距离尽可能小，不同类别间的距离尽可能大。Triplet Network 在 CIFAR，MNIST 数据集上效果均超过了 Siamese Network

损失函数定义如下：

$$ \mathcal{L}=max(d(a,p)-d(a,n)+margin, 0) $$

$a$ 表示 anchor 图像
$p$ 表示 positive 图像
$n$ 表示 negative 图像

我们希望 $a$ 与 $p$ 的距离应该小于 $a$ 与 $n$ 的距离。$margin$ 是个超参数，它表示 $d (a,p)$ 与 $d (a,n)$ 之间应该相差多少，例如，假设 $margin=0.2$，并且 $d (a,p)=0.5$，那么 $d (a,n)$ 应该大于等于 $0.7$