PyTorch 训练神经网络玩游戏

Game rules

很简单的一个小游戏，名字叫 "FizzBuzz"，游戏规则如下：

从 1 开始数数，当遇到 3 的倍数的时候，说 fizz，当遇到 5 的倍数的时候，说 buzz，当遇到 15 的倍数的时候，就说 fizzbuzz，其他情况则正常数数

Game conversion to classification problem

可以想到，在这个游戏中，总共只有四类，fizzbuzz，buzz，fizz，number

所以我们先定义一个函数，这个函数的作用是将输入的数字，离散为这四类中的某一类

def fizz_buzz_encode(i):
    if i % 15 == 0:
        return 3
    elif i % 5 == 0:
        return 2
    elif i % 3 == 0:
        return 1
    else:
        return 0

有了 encode 函数，还需要一个 decode 函数，参数是个数字，以及这个数字的类别，返回是这个数字应该喊什么，比方说 decode(15, 3)，返回的就应该是 fizzbuzz，再比如 decode(7, 0)，就应该返回 7

def fizz_buzz_decode(i, label):
    return [str(i), 'fizz', 'buzz', 'fizzbuzz'][label]

写个测试函数测试一下

def helper(i):
    print(fizz_buzz_decode(i, fizz_buzz_encode(i)))
    
for i in range(1, 16):
    helper(i)

输出：
1
2
fizz
4
buzz
fizz
7
8
fizz
buzz
11
fizz
13
14
fizzbuzz

Generate training set

import numpy as np
import torch
from torch import nn

对于一个神经网络，我们的输入是一个数字，我们要他返回的是这个数字属于哪个类别（知道哪个类别之后调用 decode 函数就行了）

但其实输入如果单纯是个十进制数字特征不够明显，我们可以尝试把十进制转换为二进制，将 01 编码作为输入

NUM_DIGITS = 10
def binary_encode(i, NUM_DIGITS): # 将一个十进制数转换为二进制
    return np.array([i >> d & 1 for d in range(NUM_DIGITS)][::-1])

#print(binary_encode(15, NUM_DIGITS))

然后生成训练集 X 和 y，我把 $[101,1024]$ 之间的所有整数转为二进制作为 X_train，调用 encode 函数生成的标签作为 y_train

X_train = torch.Tensor([binary_encode(i, NUM_DIGITS) for i in range(101, 2 ** NUM_DIGITS)])
y_train = torch.LongTensor([fizz_buzz_encode(i) for i in range(101, 2 ** NUM_DIGITS)])

Construct neural network

首先设计网络结构

然后利用 PyTorch 定义模型

NUM_HIDDEN = 100 # 隐藏层100个神经元
model = nn.Sequential( # 网络结构：Input -> Hidden_Layer1 -> OutPut
    nn.Linear(NUM_DIGITS, NUM_HIDDEN, bias = False), # z = w1*x, 其中w1.shape=(10, 100), x.shape=(923, 10)
    nn.ReLU(), # z = relu(z), 其中z.shape=(923, 100)
    nn.Linear(NUM_HIDDEN, 4, bias = False) # y_pred = z*w2, 其中z.shape(923, 100), w2.shape=(100, 4)
    # 输出的是个923*4的矩阵
)

定义 Loss_Function 和梯度下降的方法

loss_fn = nn.CrossEntropyLoss() # 专为分类问题设计的Loss
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr = 0.1) # lr is learning_rate

开始训练模型

BATCH_SIZE = 128
for epoch in range(10000):
    for start in range(0, len(X_train), BATCH_SIZE):
        end = start + BATCH_SIZE
        batchX = X_train[start:end]
        batchY = y_train[start:end]
        
        y_pred = model(batchX)
        loss = loss_fn(y_pred, batchY)
        
        print('Epoch', epoch, loss.item())
        
        optimizer.zero_grad()
        loss.backward()
        optimizer.step()

如果关于 BATCH_SIZE 和 EPOCH 不清楚作用，可以看这篇文章

训练最终结果如下图，我们说，如果一个人通过瞎猜玩这个游戏，那他每次的正确率只有 $\frac {1}{4}$，但是从训练结果来看，很明显我们的网络的准确度比瞎猜要高很多

训练完以后生成测试数据 X_test

X_test = torch.Tensor([binary_encode(i, NUM_DIGITS) for i in range(0, 101)])

然后用训练好的模型对测试数据进行预测，生成 y_test，假设测试数据有 100 个，那 y_test 的大小就是 (100, 4)，4 列分别对应每个类型的概率，我们取出最大概率对应的下标值，带入 decode 函数，就能看到他在测试数据上的表现了

with torch.no_grad():
    y_test = model(X_test)

#y_test.max(1)[1]
predicts = zip(range(0, 101), list(y_test.max(1)[1].data.tolist()))

print([fizz_buzz_decode(i, x) for i, x in predicts])

输出：
['0', '1', 'fizz', '3', 'buzz', 'fizz', '6', '7', 'fizz', 'buzz', '10', 'fizz', '12', '13', 'fizzbuzz', '15', '16', 'fizz', '18', 'buzz', '20', '21', '22', 'fizz', 'buzz', '25', 'fizz', '27', '28', 'fizzbuzz', '30', 'fizz', 'fizz', '33', 'buzz', 'fizz', '36', '37', 'fizz', 'buzz', '40', 'fizz', '42', '43', 'fizzbuzz', '45', '46', 'fizz', '48', 'buzz', 'fizz', '51', '52', 'fizz', 'fizz', '55', 'fizz', '57', '58', 'fizzbuzz', '60', '61', 'fizz', '63', 'buzz', 'fizz', '66', '67', 'fizz', 'buzz', '70', 'fizz', '72', '73', '74', '75', '76', 'fizz', '78', 'buzz', 'fizz', '81', '82', 'fizz', 'buzz', '85', 'fizz', '87', '88', 'fizzbuzz', '90', '91', 'fizz', '93', 'buzz', 'fizz', '96', '97', 'fizz']

最终测试的效果并不是特别好，但是从一些数据当中可以看到，我们这个网络实际还是找到了这个游戏的部分规律。单从 fizzbuzz 的结果来看，虽然他并没有准确的达到每次都在 15 的倍数输出，但是它隐约知道在 15 的倍数附近要输出