第八届蓝桥杯Java B——k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出

输出一个整数，代表K倍区间的数目。

例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5

程序应该输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

用前缀和来维护区间和信息，然后将前缀和数组中的每个元素都对$k$取模，这样前缀和数组中就会变成一系列值为$0~k-1$的元素，最后统计同一值的元素有多少个，利用组合数学的方法就能求得答案

上面是比较抽象的思路，这里给出具体的例子，假如前缀和数组对$k$取模后，数组内的元素分别为$2,1,1,2,2$，那么下标$1,3,4$两两组合得到区间和$sum[4]-sum[1],sum[4]-sum[3],sum[4]-sum[1]$，这些区间的和一定是k的倍数。

证明很简单，自己动手写一写就知道了，这里不再赘述

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        int n = cin.nextInt();
        int k = cin.nextInt();
        int[] cnt = new int[k];
        int[] sum = new int[n + 1];

        sum[0] = 0;
        cnt[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sum[i] = cin.nextInt();
            sum[i] = (sum[i - 1] + sum[i]) % k;
            cnt[sum[i]]++;
        }
        long ans = 0L;
        for (int i = 0; i < k; i++) // 余数必在0-k-1之间
            ans += (long) cnt[i] * (cnt[i] - 1) / 2;
        System.out.println(ans);
    }
}