小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。
随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。
对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。
其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。
当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。
小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。
聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
【数据格式】
输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。
输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。
【样例输入】
2 3
【样例输出】
1
【数据规模】
对于10%的数据，n、m <= 10^3；
对于20%的数据，n、m <= 10^7；
对于40%的数据，n、m <= 10^15；
对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
思路
最后一道编程题，有点水平的，还是要好好写写题解
考虑一般的情况，对于某个矩阵位置$(x,y)$反向回推，$(x,y)$初始状态是正面向上的，经过若干次翻转行，列以后导致他变成反面向上，很明显，这个"若干次"，一定是奇数次
$x$的因子假设为$x_1,x_2...x_p$，$y$的因子假设为$y_1,y_2...y_q$，这些因子两两任意组合就能构成$p\times q$个点。
也就是说，如果$x$的因子个数$p$乘以$y$的因子个数$q$为奇数，那么$(x,y)$就是反面朝上的了。因为只有奇数$\times$奇数$=$奇数，所以要求$x$的因子个数和$y$的因子个数必须都为奇数。又因为只有完全平方数的因子个数为奇数，所以问题就转化成了，判断$x$和$y$是否同时是完全平方数。到这里已经可以拿20%的分了
由于$n$和$m$的范围太大，所以不能每个坐标去枚举是否是完全平方数。这里就要用到另一个重要的性质：$1-n$内完全平方数的个数为$\sqrt{n}$个
$1-n$内完全平方数有$x_1,x_2,...x_{\sqrt{n}}$，$1-m$内完全平方数有$y_1,y_2,...,y_{\sqrt{m}}$，两两组合总共有$\sqrt{n}\times \sqrt{m}$个点最终反面朝上
但是由于这题$n$和$m$太大，所以需要手动实现一个大数开根号的方法，其中还有一个性质：一个数的长度为$n$，开方以后的数长度为$\frac{n}{2}$
import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
String n = cin.next();
String m = cin.next();
System.out.println(sqrt(n).multiply(sqrt(m)));
}
private static BigInteger sqrt(String s) {
int length = s.length();
int len = length % 2 == 0 ? length >> 1 : (length >> 1) + 1;
char[] arr = new char[len];
Arrays.fill(arr, '0');
BigInteger target = new BigInteger(s);
for (int pos = 0; pos < len; pos++) {
for (char c = '1'; c <= '9'; c++) {
arr[pos] = c;
BigInteger pow = new BigInteger(String.valueOf(arr)).pow(2);
if (pow.compareTo(target) == 1) {// pow bigger than target
arr[pos] -= 1;
break;
}
}
}
return new BigInteger(String.valueOf(arr));
}
}