图像变换函数

空间滤波变换展开目录

$$ g(x,y) = \sum_{s = -a}^{a} \sum_{t = -b}^{b} w(s,t)f(x+s, y + t) $$

灰度变换展开目录

令 $r$ 和 $s$ 分别表示输入图像 $f (x,y)$ 和输出图像 $g (x,y)$ 在任意点 $(x,y)$ 的灰度值，灰度变换可表示为:

$$ g(x,y) = T[f(x,y)] \rightarrow s = T(r) $$

例如：$s = T (r) = \frac {1}{1 + (\frac {m}{r})^{e}}$

根据灰度变换函数 $T [r]$ 选择方法不同，会变换可分为：直方图处理方法和直接灰度变换

线性函数（正比，反比，分段线性函数）展开目录

图像反转
对灰度范围为 $[0,L-1]$ 的图像，表达式为 $s = L - 1 - r$

这种处理尤其适用于增强嵌入图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时

分段线性变换函数
对比度拉伸，低对比度（照明不足、传感器动态范围小）提高图像灰度级的动态范围，改善图像对比度

对数函数展开目录

$$ s = clog(1+r) $$

其中，$c$ 是一个常数，且假定 $r\geq0$，对数变换常用于图像动态范围压缩

幂律（伽马）函数展开目录

$$ s = cr^{\gamma} $$

$0<\gamma<1$，图像的低值部分就会越大，使得图像整体更亮；
$\gamma>1$，图像的低值部分就会越小，是的图像整体更暗

Matlab 实现亮度变换展开目录

Matlab 提供了 imadjust() 函数用于实现亮度变换支持反转、幂次
g = imadjust(f, [low_in, high_in], [low_out, high_out], gamma)

f = imread('breast.tif');
out1 = imadjust(f, [0; 1], [1; 0]);
out2 = imadjust(f, [0.5; 0.75], [0; 1])
out3 = imadjust(f, [], [], 2)

subplot(2, 2, 1);imshow(f)
subplot(2, 2, 2);imshow(out1)
subplot(2, 2, 3);imshow(out2)
subplot(2, 2, 4);imshow(out3)

f1 = imread('Aerial Origninal.tif');
f1 = double(f1);
out1 = f1.^3;
out2 = f1.^4;
out3 = f1.^5;
subplot(2, 2, 1);imshow(f1);
title('原图')
subplot(2, 2, 2);imshow(out1);
title('out1 = f1.^3')
subplot(2, 2, 3);imshow(out2);
title('out2 = f1.^4')
subplot(2, 2, 4);imshow(out3);
title('out3 = f1.^5')

f2 = imread('Fig0305(a)(spectrum).tif');
out1 = im2uint8(mat2gray(log(1+double(f2))));
subplot(1, 2, 1);imshow(f2)
subplot(1, 2, 2);imshow(out1)

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