高速缓冲存储器习题

因为高速缓冲存储器个人觉得比较重要，所以单独写一篇文章来做各种习题

例 1展开目录

假设主存容量为 512KB，Cache 容量为 4KB，每块为 16 个字，每个字 32 位。
（1）Cache 地址有多少位？可容纳多少块？
（2）主存地址有多少位？可容纳多少块？
（3）在直接映射的方式下，主存的第几块映射到 Cache 中的第 5 块（设起始字块为第 1 块）？
（4）画出直接映射方式下主存地址字段中各段的位数。

解：
（1）根据 Cache 的容量为 4KB（4KB=$2^{12}$），所以 Cache 的地址有 12 位。因为 1 字 = 32bit=4B，每块有 16 字，所以每块就有 16*4=64B，故 Cache 中有 4KB/64B=64 块
（2）根据主存容量为 512KB（512KB=$2^{19}$），所以主存地址有 19 位，因为每块有 64B，故主存中有 512KB/64B=8192 块
（3）在直接映射方式下，主存各段地址分配方式如下图所示。其中字块内地址为 $log_264=6$ 位，缓存块地址共 $log_264=6$ 位，主存字块标记为主存地址长度与 Cache 地址长度之差，即 19-12=7 位

例 2展开目录

假设主存容量为 512K×16 位，Cache 容量为 4096×16 位，块长为 4 个 16 位的字，访存地址为字。
（1）在直接映射下，设计主存的地址格式。
（2）在全相联映射下，设计主存的地址格式。
（3）在二路组相联映射方式下，设计主存的地址格式。
（4）若主存容量为 512K*32 位，块长不变，在四路组相联映射下，设计主存的地址格式。

解：
首先看题目，完全没有提到 KB，或者 MB，全是字，因此可以判断该题是按字编址，并且题目已经说了一个字是 16 位（512K×16 位，4096×16 位，就暗含一个字是 16 位）
（1）块长为 4 字，因此块地址为 $log_24 = 2$ 位。Cache 有 4096 个字，所以 Cache 有 4096/4=1024 块，则 Cache 块地址为 $log_21024=10$ 位。主存容量为 512K 个字，所以主存块地址为 $log_22^{19}=19$ 位，主存字块标记为主存地址长度与 Cache 地址长度之差，即 19-12=7 位。故主存地址格式如下图所示
（2）在全相联映射下，主存地址仅由字块内地址和主存字块标记构成，而字块内地址在（1）中求得为 2 位，所以这里的字块内地址为 19-2=17 位。此时的主存地址格式为：
（3）在二路组相联映射中，每组有两个字块，所以一共有 $2^{10}/2=2^9$ 组，故组地址有 9 位。由于每个字块到这里都是没有变化的，所以字块内地址仍为 2 位。所以主存字块标记为 19-9-2=8 位，故得到主存地址格式为：
（4）主存容量为 512K*32 位，即双字宽存储器，即每次可以访问两个字（因为每个字 16 位），这里的访存地址单元仍为字没有变，所以字块内地址仍为 2 位，而主存容量可以转为 512K*32 位 = 1024K*16 位，这样就可以得到共有 1024K 个字，所以主存地址有 20 位。同时，这里改为四路相联组映射，即每个 Cache 组内有 4 个 Cache 块，所以共有 $2^{10}/4=2^8$ 组，所以组地址为 8 位，这样得到主存字块标记有 20-8-2=10 位，得到如下主存字块地址格式：

例 3展开目录

设有一个 1MB 容量的存储器，字长 32 位。问：按字节编址和按字编址的寻址范围

解：
如果按字节编址，因为存储器容量为 $1MB=2^{20} B$，一字节 = 1B，$2^{20} B/1B=2^{20}$，所以寻址范围为 $[0,(2^{20})-1]$

如果按字编址，因为存储容量为 $1MB=2^{20} B$，字长 32 位就表示 1 字 = 32bit=4B，$2^{20} B/4B=2^{18}$，所以寻址范围为 $[0,(2^{18})-1]$

上面这个题目需要注意以下几点：

1. 寻址范围仅仅是一个数字范围，不带有单位
2. 按字节寻址，指的是存储空间的最小编址单位是字节；按字编址，是指存储空间的最小编址单位是字，以上题为例，总的存储器容量是一定的，按字编址和按字节编址所需要的编码数量是不同的，按字编址由于编址单位比较大（1 字 = 32bit=4B），从而编码较少，而按字节编址由于编码单位较小（1 字节 = 1B=8bit），从而编码较多
3. 区分 M 和 MB。M 为数量单位，1024=1K，1024K=1M；MB 指容量大小，1024B=1KB，1024KB=1MB

例 4展开目录

某计算机字长为 32 位，其存储容量为 16MB，若按双字编址，它的寻址范围是多少？

解：
从题目中可得，1 字 = 32bit=4B，按照双字编址，也就是说一块中有两字，所以一块有 64bit=8B，因为 $16MB=2^{24} B$，$2^{24} B/8B=2^{24} B/2^{3} B=2^{21} B$，所以寻址范围为 $[0,(2^{21})-1]$

例 5展开目录

某机字长为 32 位，存储容量为 64MB，若按字节编址。它的寻址范围是多少？

解：
题目明确说，按字节编址，1 字节 = 8bit=1B，存储容量为 $64MB=2^{26} B$，$2^{26} B/1B=2^{26}$，所以寻址范围为 $[0,(2^{26})-1]$

常见问题解答展开目录

我在学习这部分内容的时候根本没搞懂按字和按字节编址，可能有很多人跟我一样，故在此写下他们的区别，以便以后做题不出错

可以理解为，按字节编址就是 8bit=1B，按字编址就需要看题目中字长是多少位。

存储器中有很多 2 进制 0,1 码，为了定位需要编码，按字节寻址是每 8bit 一个单位，一个地址指向 8 位的 2 进制码，按字寻址，字长不同，寻址单位不同，一个地址指向一个字的 2 进制码，半字的话指向半字的 2 进制码。