高速缓冲存储器习题

因为高速缓冲存储器个人觉得比较重要，所以单独写一篇文章来做各种习题

例1

假设主存容量为512KB，Cache容量为4KB，每块为16个字，每个字32位。
（1）Cache地址有多少位？可容纳多少块？
（2）主存地址有多少位？可容纳多少块？
（3）在直接映射的方式下，主存的第几块映射到Cache中的第5块（设起始字块为第1块）？
（4）画出直接映射方式下主存地址字段中各段的位数。

解：
（1）根据Cache的容量为4KB（4KB=$2^{12}$），所以Cache的地址有12位。因为1字=32bit=4B，每块有16字，所以每块就有16*4=64B，故Cache中有4KB/64B=64块
（2）根据主存容量为512KB（512KB=$2^{19}$），所以主存地址有19位，因为每块有64B，故主存中有512KB/64B=8192块
（3）在直接映射方式下，主存各段地址分配方式如下图所示。其中字块内地址为$log_264=6$位，缓存块地址共$log_264=6$位，主存字块标记为主存地址长度与Cache地址长度之差，即19-12=7位

例2

假设主存容量为512K×16位，Cache容量为4096×16位，块长为4个16位的字，访存地址为字。
（1）在直接映射下，设计主存的地址格式。
（2）在全相联映射下，设计主存的地址格式。
（3）在二路组相联映射方式下，设计主存的地址格式。
（4）若主存容量为512K*32位，块长不变，在四路组相联映射下，设计主存的地址格式。

解：
首先看题目，完全没有提到KB，或者MB，全是字，因此可以判断该题是按字编址，并且题目已经说了一个字是16位（512K×16位，4096×16位，就暗含一个字是16位）
（1）块长为4字，因此块地址为$log_24 = 2$位。Cache有4096个字，所以Cache有4096/4=1024块，则Cache块地址为$log_21024=10$位。主存容量为512K个字，所以主存块地址为$log_22^{19}=19$位，主存字块标记为主存地址长度与Cache地址长度之差，即19-12=7位。故主存地址格式如下图所示

（2）在全相联映射下，主存地址仅由字块内地址和主存字块标记构成，而字块内地址在（1）中求得为2位，所以这里的字块内地址为19-2=17位。此时的主存地址格式为：

（3）在二路组相联映射中，每组有两个字块，所以一共有$2^{10}/2=2^9$组，故组地址有9位。由于每个字块到这里都是没有变化的，所以字块内地址仍为2位。所以主存字块标记为19-9-2=8位，故得到主存地址格式为：

（4）主存容量为512K*32位，即双字宽存储器，即每次可以访问两个字（因为每个字16位），这里的访存地址单元仍为字没有变，所以字块内地址仍为2位，而主存容量可以转为512K*32位=1024K*16位,这样就可以得到共有1024K个字，所以主存地址有20位。同时，这里改为四路相联组映射，即每个Cache组内有4个Cache块，所以共有$2^{10}/4=2^8$组，所以组地址为8位，这样得到主存字块标记有20-8-2=10位，得到如下主存字块地址格式：

例3

设有一个1MB容量的存储器，字长32位。问：按字节编址和按字编址的寻址范围

解：
如果按字节编址，因为存储器容量为$1MB=2^{20}B$，一字节=1B，$2^{20}B/1B=2^{20}$，所以寻址范围为$[0,(2^{20})-1]$

如果按字编址，因为存储容量为$1MB=2^{20}B$，字长32位就表示1字=32bit=4B，$2^{20}B/4B=2^{18}$，所以寻址范围为$[0,(2^{18})-1]$

上面这个题目需要注意以下几点：

1. 寻址范围仅仅是一个数字范围，不带有单位
2. 按字节寻址，指的是存储空间的最小编址单位是字节；按字编址，是指存储空间的最小编址单位是字，以上题为例，总的存储器容量是一定的，按字编址和按字节编址所需要的编码数量是不同的，按字编址由于编址单位比较大（1字=32bit=4B），从而编码较少，而按字节编址由于编码单位较小（1字节=1B=8bit），从而编码较多
3. 区分M和MB。M为数量单位，1024=1K，1024K=1M；MB指容量大小，1024B=1KB，1024KB=1MB

例4

某计算机字长为32位，其存储容量为16MB，若按双字编址，它的寻址范围是多少？

解：
从题目中可得，1字=32bit=4B，按照双字编址，也就是说一块中有两字，所以一块有64bit=8B，因为$16MB=2^{24}B$，$2^{24}B/8B=2^{24}B/2^{3}B=2^{21}B$，所以寻址范围为$[0,(2^{21})-1]$

例5

某机字长为32位，存储容量为64MB，若按字节编址.它的寻址范围是多少？

解：
题目明确说，按字节编址，1字节=8bit=1B，存储容量为$64MB=2^{26}B$，$2^{26}B/1B=2^{26}$，所以寻址范围为$[0,(2^{26})-1]$

常见问题解答

我在学习这部分内容的时候根本没搞懂按字和按字节编址，可能有很多人跟我一样，故在此写下他们的区别，以便以后做题不出错

可以理解为，按字节编址就是8bit=1B，按字编址就需要看题目中字长是多少位。

存储器中有很多2进制0,1码，为了定位需要编码，按字节寻址是每8bit一个单位，一个地址指向8位的2进制码，按字寻址，字长不同，寻址单位不同，一个地址指向一个字的2进制码，半字的话指向半字的2进制码。