chomsky文法分类

chomsky文法分类0123型

乔姆斯基把文法法分成四种类型，即0型、1型、2型和3型。这几种文法类型的概念一定要掌握，是一个非常重要的考点

0型文法

设$G=(V_N,V_T,P,S)$，如果它的每个产生式α→β是这样一种结构：α∈($V_N$∪$V_T$)*且至少含有一个非终结符，而 β∈($V_N$∪$V_T$)*则G是一个0型文法。0型文法也称短语文法。一个非常重要的理论结果是：0型文法的能力相当于图灵机(Turing)。或者说，任何0型文语言都是递归可枚举的，反之，递归可枚举集必定是一个0型语言。0型文法是这几类文法中，限制最少的一个，所以我们在试题中见到的，至少是0型文法

1型文法

1型文法也叫上下文有关文法，此文法对应于线性有界自动机。它是在0型文法的基础上每一个α→β,都有|β|>=|α|。这里的|β|表示的是β的长度。

注意：虽然要求|β|>=|α|，但有一特例：α→ε也满足1型文法

如有A->Ba则|β|=2,|α|=1符合1型文法要求。反之,如aA->a，则不符合1型文法

2型文法

2型文法也叫上下文无关文法，它对应于下推自动机。2型文法是在1型文法的基础上,再满足：每一个α→β都有α是非终结符。如A->Ba,符合2型文法要求。

如Ab->Bab虽然符合1型文法要求,但不符合2型文法要求，因为其α=Ab，而Ab不是一个非终结符。

3型文法

3型文法也叫正规文法，它对应于有限状态自动机。它是在2型文法的基础上满足:A→α|αB（右线性）或A→α|Bα（左线性）。

如：A->a,A->aB,B->a,B->cB，均符合3型文法的要求。但如果推导为:A->ab,A->aB,B->a,B->cB或推导为:A->a,A->Ba,B->a,B->cB则不符合3型方法的要求了。具体的说，例子A->ab,A->aB,B->a,B->cB中的A->ab不符合3型文法的定义,如果把后面的ab,改成“一个终结符＋一个非终结符”的形式（例如aB）就对了。例子A->a,A->Ba,B->a,B->cB中如果把B->cB改为B->Bc的形式就对了，因为A→α|αB（右线性）和A→α|Bα（左线性）两套规则不能同时出现在一个语法中，只能完全满足其中的一个，才能算3型文法。

注：上面例子中的大写字母表示的是非终结符，小写字母表示的是终结符。