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第八届蓝桥杯Java A——包子凑数

March 20, 2019 • Read: 391 • 算法

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。

例如,
输入:
2
4
5

程序应该输出:
6

再例如,
输入:
2
4
6

程序应该输出:
INF

样例解释:
对于样例1,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个。

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms

若$gcd(A_1,A_2,...,A_n)\not= 1$,则有无数种包子凑不出来

若有有有限个包子凑不出来,采用打表的方式将凑的出来的包子数进行记录,例如,有$2,3 5$三种包子数,那么首先把$f[0]$标记为1,意思是0个包子可以凑出来,然后分别将$f[0 + 2],f[0 + 3], f[0 + 5]$也都标记为1;之后遍历到$f[1]$,因为$f[1]=0$,所以凑不出来;继续遍历到$f[2]$,因为$f[2]=1$,所以再将$f[2+2],f[2+3],f[2+5]$也标记为1,一次下去

至于$f$数组应该多大,这个一般尽量大,不超时就行

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static boolean[] flag = new boolean[10000];
    static int[] arr;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int n = cin.nextInt();
        arr = new int[n];
        arr[0] = cin.nextInt();
        int g = arr[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            arr[i] = cin.nextInt();
            g = gcd(g, arr[i]);
        }
        if (g != 1)
            System.out.println("INF");
        else {
            flag[0] = true;
            for (int i = 0; i < n; i++)
                for (int j = 0; j + arr[i] < flag.length; j++)
                    if (flag[j])
                        flag[j + arr[i]] = true;

            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < flag.length; i++)
                if (!flag[i])
                    sum++;
            System.out.println(sum);
        }
    }

    static int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
}
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