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第五届蓝桥杯Java B——奇怪的分式

March 9, 2019 • Read: 359 • 算法

上小学的时候,小明经常自己发明新算法。一次,老师出的题目是:

1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起,分母拼接在一起,答案是:18/45 (参见下图)

老师刚想批评他,转念一想,这个答案凑巧也对啊,真是见鬼!

对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况,还有哪些算式可以这样计算呢?

请写出所有不同算式的个数(包括题中举例的)。

显然,交换分子分母后,例如:4/1 乘以 5/8 是满足要求的,这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况,2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了,不在计数之列!

public class Main {
    static int[] res = new int[4];
    static int ans = 0;

    public static void main(String[] args) {
        dfs(0);
        System.out.println(ans);
    }
    
    static void dfs(int idx) {
        if (idx == 4) {
            if (check())
                ans++;
        } else {
            for (int i = 1; i <= 9; i++) {
                res[idx] = i;
                dfs(idx + 1);
            }
        }
    }

    /*
     * res[0]   res[2]   res[0] * 10 + res[2]
     * ------ * ------ = --------------------
     * res[1]   res[3]   res[1] * 10 + res[3]
     */
    static boolean check() {
        int numerator = res[0] * res[2];
        int denominator = res[1] * res[3];
        return res[0] != res[1] && res[2] != res[3] && (res[0] * 10 + res[2]) * denominator == ((res[1] * 10 + res[3]) * numerator);        
    }
}
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